14稳恒磁场习题思考题课件.doc

习题14 14-1．如图所示的弓形线框中通有电流，求圆心处的磁感应强度。 解：圆弧在O点的磁感应强度：，方向：垂直纸面向外； 直导线在O点的磁感应强度：，方向：； ∴总场强：，方向。 14-2．如图所示，两个半径均为R的线圈平行共轴放置，其圆心O1、O2相距为a，在两线圈中通以电流强度均为I的同方向电流。 （1）以O1O2连线的中点O为原点，求轴线上坐标为x的任意点的磁感应强度大小； （2）试证明：当时，O点处的磁场最为均匀。 解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：。 （1）左线圈在x处点产生的磁感应强度：， 右线圈在x处点产生的磁感应强度：， 和方向一致，均沿轴线水平向左， ∴点磁感应强度：； （2）因为随变化，变化率为，若此变化率在处的变化最缓慢，则O点处的磁场最为均匀，下面讨论O点附近磁感应强度随变化情况，即对的各阶导数进行讨论。 对求一阶导数： 当时，，可见在O点，磁感应强度有极值。 对求二阶导数： 当时，， 可见，当时，，O点的磁感应强度有极小值， 当时，，O点的磁感应强度有极大值， 当时，，说明磁感应强度在O点附近的磁场是相当均匀的，可看成匀强磁场。 【利用此结论，一般在实验室中，用两个同轴、平行放置的匝线圈，相对距离等于线圈半径，通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场，比长直螺线管产生的磁场方便实验，这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】 14-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中部分是在 平面内半径为的半圆，试求通以电流时点的磁感应强度。 解： a段对O点的磁感应强度相当于半无限长的通电导线产生的磁感应强度 b段的延长线过点，， c段产生的磁感应强度为：，∴ 则：O点的总场强：，方向如图。 14-4．如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈均匀覆盖住半个球面。设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O的磁感强度。 解：从O点引出一根半径线，与水平方向呈角，则有水平投影： ，圆环半径：，取微元， 有环形电流：， 利用：，有： ， ∴。 14-5．如图所示，在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a。今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布， 求：空心部分轴线上O′点磁感强度. 解;用补偿法：则磁感应强度为二部分之和：而挖空部分用负填满后有对称性产生的磁感应强度为0，最终等效为全部填满后正的那部分产生的磁感应强度： ，方向由O指向 答案：，方向由O指向 14-6．在半径的无限长半圆柱形金属片中，有电流自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点处的磁感应强度的大小。 解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为的长直电流， 有：，利用。 在P点处的磁感应强度为：， ∴，而因为对称性， 那么，。 14-7．如图所示，长直电缆由半径为R1的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R2、R3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I都均匀地分布在横截面上。求距轴线为r处的磁感应强度大小（）。 解：利用安培环路定理分段讨论。 （1）当时，有： ∴； （2）当时，有：，∴； （3）当时，有：， ∴； （4）当时，有：，∴。 则： 14-8．一橡皮传输带以速度匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为。 （1）求像皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度的大小； （2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度及它所产生的磁场和电场之间满足下述关系：（式中）。 解：（1）如图，垂直于电荷运动方向作一个闭合回路，考虑到橡皮带上等效电流密度为：，橡皮带上方的磁场方向水平向外，橡皮带下方的磁场方向水平向里，根据安培环路定理有： ， ∴磁感应强度的大小：； （2）非相对论情形下： 匀速运动的点电荷产生的磁场为：， 点电荷产生的电场为：， ∴， 即为结论：（式中）。 14-9．一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为， 半径为。若圆柱绕其轴线匀速旋转，角速度为， 求：（1）圆柱体内距轴线处的磁感应强度的大小； （2）两端面中心的磁感应强度的大小。 解：（1）考察圆柱体内距轴线处到半径的圆环等效电流。 ∵，∴， 选环路如图所示， 由安培环路定理：， 有： ∴ （2）由上述结论，带电长直圆柱体旋转相当于螺线管，端面的磁感应强度是中间磁感应强度的一半，所以端面中心处的磁感应强度：。 14-10．如图所示，两无限长平行放置的柱形导体内通过等值、反向电流，电流在两个阴影所示的横截面的面积皆为，两圆柱轴线间的距离，试求两导体中部真空部分的磁感应强度。 解：因为一个阴影的横截面积为，那么面电流密度为： ，利用补偿法，将真空部分看成通有电流，设 其中一个阴影在真空部分某点处产生的磁场为，距离 为，另一个为、，有：。 利用安培环路定理可得： ，， 则：，，