2016高考数学二轮专题复习 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第2讲 函数的图象与性质课件 文.ppt

第*页 第一部分 专题一　第2讲 名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学 · 文 高考真题体验 热点考向突破 专题限时训练 ?第一部分　专题突破篇 专题一　集合、常用逻辑用语、 不等式、函数与导数 第2讲　函数的图象与性质 * * 第*页 第一部分 专题一　第2讲 名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学 · 文 高考真题体验 热点考向突破 专题限时训练 高考[主干整合] 1．函数的三个性质 (1)单调性 如果对于上的两个自变量的值x1，x2，且，都有成立，则f(x)在D上是(都有成立，则f(x)在D上是)． (2)奇偶性 对于定义域内的任意x()，都有成立，则f(x)为奇函数(都有成立，则f(x)为偶函数)． 定义域I内某个区间D 任意 x1x2 f(x1)f(x2) 增函数 f(x1)f(x2) 减函数 定义域关于原点对称 f(－x)＝－f(x) f(－x)＝f(x) (3)周期性 周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件： 当x取定义域内的每一个值时，都有；T是． f(x＋T)＝f(x) 不为零的最小正数 2．函数的周期性与对称性 (1)函数的周期性 若函数f(x)满足，则f(x)为周期函数，． 设f(x)是R上的，且图象，则f(x)是周期函数，． 设f(x)是R上的，且图象，则f(x)是周期函数，． f(x＋a)＝f(x－a) 2a是它的一个周期 偶函数 关于直线x＝a(a≠0)对称 2a是它的一个周期 奇函数 关于直线x＝a(a≠0)对称 4a是它的一个周期 (2)函数图象的对称性 若函数y＝f(x)满足，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象． 若函数y＝f(x)满足，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象． 若函数y＝f(x)满足，则函数f(x)的图象． f(a＋x)＝f(a－x) 关于直线x＝a对称 f(a＋x)＝－f(a－x) 关于点(a,0)对称 f(a＋x)＝f(b－x) 关于直线x＝对称 [真题再现] 1．(2015·全国卷)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 答案：A 解析：由于f(a)＝－3， 若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1. 由于2x＞0，所以2a－1＝－1无解； 若a＞1，则－log2(a＋1)＝－3， 解得a＋1＝8，a＝7， 所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－. 综上所述，f(6－a)＝－.故选A. 2．(2015·湖北卷) 设xR，定义符号函数sgn x＝则(　　) A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x| C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x 答案：D 解析：当x0时，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C，故选D. 3．(2015·湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　) A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数 答案：A 解析：由得－1x1，则函数的定义域为(－1,1)．又 f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)， f(x)为奇函数．f′(x)＝＋，当x(0,1)时，f′(x)0，故f(x)在(0,1)上为增函数．故选A. 4.(2015·全国卷)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　) A. B.∪(1，＋∞) C. D.∪ 答案：A 解析：解法一： f(－x)＝ln(1＋|－x|)－＝f(x)， 函数f(x)为偶函数． 当x≥0时，f(x)＝ln(1＋x)－， 在(0，＋∞)上y＝ln(1＋x)递增，y＝－也递增， 根据单调性的性质知， f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 综上可知：f(x)＞f(2x－1)f(|x|)＞f(|2x－1|) |x|＞|2x－1|x2＞(2x－1)23x2－4x＋1＜0 ＜x＜1.故选A. 解法二：(特殊值排除法) 令x＝0，此时f(x)＝f(0)＝－1＜0， f(2x－1)＝f(－1) ＝ln 2－＝ln 2－ln＞0， x＝0不满足f(x)＞f(2x－1)，故C错误． 令x＝2，此时f(x)＝f(2)＝ln 3－， f(2x－1)＝f(3)＝ln 4－. f(2)－f(3)＝ln 3－ln 4－， 其中ln 3＜ln 4， ln 3－ln 4－＜0， f(2)－f(3)0，即f(2)＜f(3)， x＝2不满足f(x)＞f(2x－1)， 故B，D错误．故