2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题四 立体几何 第13讲 空间几何体的三视图、表面积及体积课件 文.ppt

第*页 第一部分 专题四　第13讲 名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学 · 文 高考真题体验 热点考向突破 专题限时训练 ?第一部分　专题突破篇 专题四　立体几何 第13讲　 空间几何体的三视图、表面积及体积 * * 第*页 第一部分 专题四　第13讲 名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学 · 文 高考真题体验 热点考向突破 专题限时训练 高考[主干整合] 1．一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“”． 长对正、高平齐、宽相等 2．常见的一些简单几何体的表面积和体积公式 (1)圆柱的表面积公式：(其中r为底面半径，l为圆柱的高)； (2)圆锥的表面积公式： (其中r为底面半径，l为母线长)； (3)柱体的体积公式： (S为柱体的底面面积，h为高)； S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l) S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l) V＝Sh (4)锥体的体积公式： (S为底面面积，h为高)； (5)球的表面积和体积公式： (R为球的半径)． V＝Sh S＝4πR2，V＝πR3 [真题再现] 1．(2015·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　) A．1 B. C. D．2 答案：C 解析：由四棱锥的三视图可知，其直观图如图所示， 其中PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，由此可知PC是最长的棱，连接AC，则PC＝＝＝. 2．(2015·安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 (　　) A．1＋ B．1＋2 C．2＋ D．2 答案：C 解析：如图，该四面体有两个面为等腰直角三角形，另外两个面为正三角形，故该四面体的表面积S＝2×××＋2××××＝2＋. 3．(2015·新课标全国卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为—个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺．问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 (　　) A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 答案：B 解析：设米堆的底面半径为r尺，则r＝8，所以r＝， 所以米堆的体积为V＝×π·r2·5＝×2×5≈(立方尺)．故堆放的米约为÷1.62≈22(斛)．故选B. 4．(2015·天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 答案： 解析：由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组成．其中，圆锥的底面半径和圆柱的底面半径均为1 m，圆柱的高为2 m．因此该几何体的体积为V＝2×π×12×1＋π×12×2＝(m3)． 5．(2014·山东卷)三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________. 答案： 解析：分别过E，C向平面PAB作高h1，h2，由E为PC的中点得＝，由D为PB的中点得SABD＝SABP， 所以V1V2＝＝. [感悟高考] 给出简单几何体(柱、锥、台、球)的三视图，求其表面积、体积等命题是高考的热点．预计2016年高考对本节内容的考查仍将以识别三视图所代表的几何体，进而确定几何体中线、面位置关系为主．考查学生读图、识图能力以及空间想象力，题型仍将延续选择题、填空题的形式，分值约为5分． 热点考向突破 考向一　空间几何体的三视图与直观图关系的确认 [典例1]　(1)某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　) A．三棱锥　　B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台 　　　　　　　 (2)(2015·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (　　) A.＋π B.＋π C.＋2π D.＋2π [审题突破]　(1)看到该几何体的三视图，想到该几何体从正面看为一个直角三角形，从左侧看为一个直角三角形，有一条侧棱垂直底面，从上往下看知底面为一个直角梯形； (2)由该几何体的三视图，想到该几何体是一个三棱锥与半个圆柱的组合体． (1)答案：B 解析：由所给三视图与直观图的关系，可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥，且PA平面ABCD，ABBC，BCAD. (2)答案：A 解析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V＝V三棱锥＋V圆柱＝××2×1×1＋×π×12×2＝＋π.故选A. 规律方法　 1．由直观图确认三视图的策略 根据空间几何体