球杆系统实验指导书.pdf

球杆系统 GBB1004 实验指导书 V2..0 一、系统建模 1.球杆系统的机械模型： 球杆系统机械结构原理图如图1-1： 图1-1 球杆系统机械结构 连线（连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线）和水平线的夹角为θ（θ 的角度存在一定的限制，在最小和最大的范围之间），它作为连杆的输入，横杆的 倾斜角α和θ之间的有如下的数学关系： 角度θ和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带，控制器设计的任务是通过调 整齿轮的角度θ，使得小球在某一位置平衡。 小球在横杆上滚动的加速度如下式： 其中 ： 小球在横杆上的位置r为输出 小球的质量m = 0.11公斤; 小球的半径R = 0.015米; 2 重力加速度g = -9.8米/秒 ; 横杆长L = 0.4米; 连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为d = 0.04米; 2 小球的转动惯量J = 2*m*R^2/5牛顿.秒 。 我们假设小球在横杆上的运动为滚动，且摩擦力可以忽略不计。 因为我们期望角度α在0附近，因此我们可以在0附近对其进行线性化，得到近 似的线性方程： r (s ) mgd1 0.7 拉氏变换得： =⋅ ( )s J 2 2 θ s s ( L ) 2 +m R 1.2 在Simulink中建立球杆系统的模型 我们将直接建模运动学的非线性方程，系统方程包含r, d/dt(r), alpha, and d/dt(alpha)，我们将使用非线性函数模块来描述这些函数，首先，我们要描述系统 的输出r。 • 在Simulink中打开一个新的模型。 • 从线性模块库中插入一个积分模块。 • 在上面的积分模块右边再添加一个积分模块，并把两个模块连接起来。 • 在连接线上加上d/dt(r)的注释，在连接线的附近双击就可以添加文字。 • 从第二个积分模块的输出端画一条线，并标识为r • 从Connections模块库中插入一个Out模块并和r信号线连接。这就是系统的 输出。 • 更改Out的标识为r。 图1-2 积分模块 现在，我们插入一个包含向量 [r d/dt(r) alpha d/dt(alpha)]的函数，输出 为d/dt(r)。 • 模块库中插入一个Fcn模块，并把它的输出和第一个积分模块的输入相连。 • 双击Fcn模块，修改函数如下： (-1/ (J/(R^2) +m))*(m*g*sin (u [3])-m*u [1]*(u [4]) ^2) 此函数模块的输入为向量u，每个元素被指定u[1],u[2]等，我们设定，u[1]=r, u[2]=d/d(r), u[3]=alpha, [4]=d/dt(alpha).