3.1.1两角差的余弦公式(张奕辉用).pptVIP

* * 3.1.1 两角差的余弦公式 1.2.2 同角三角函数的基本关系 基本变形 复习回顾 例1.已知 ，且　 是第三象限角，　 求　　　　　　　的值。 解：因为 ，所以 第三象限角，所以 因为 　　　　　 例2:已知　　　　 求cosθ的值. 【规范解答】∵　　　　　∴θ是第一或第二象限角. 当θ为第一象限角时， 例2:已知　　　　 求cosθ的值. 【规范解答】∵　　　　　∴θ是第一或第二象限角. 当θ为第一象限角时， 当θ为第二象限角时， 例2:已知　　　　 求cosθ的值. cos15 ° =cos(45 ° -30 °) =cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 若 为两个任意角, 则 成立吗? 怎样求 ？ P P1 O x y A B C M 如图，设角 为锐角，且 法一（三角函数线） B A α β 1 -1 y x o 在单位圆中 法二（向量法） 对于任意 , 有 称为差角的余弦公式，简记为 说明： 1.公式中两边的符号正好相反. 2.公式右边同名三角函数相乘再加减， 且余弦在前正弦在后. 两角差的余弦公式 先求两角的正、余弦值，再代入差角余弦公式求值. 提升总结 同名积，符号反。 公式的运用 15还有其它的拆法吗？ 完成本题后，你会求 的值吗？ 例3：已知 且 , 求 的值. 例4：已知 求 公式的逆用: 计算： (1)cos23°cos113°+sin23°sin113° (2)cos(β-15°)cos(β+15°)+sin(β-15°)sin(β+15°) 【解析】(1)原式=cos(23°-113°) =cos(-90°) =0 （2）原式=cos［(β-15°)-(β+15°)］ =cos(-30°)=cos30°= 1．cos45°·cos15°+sin45°·sin15°等于( ) 【解析】选B.cos45°·cos15°+sin45°·sin15° =cos(45°-15°)=cos30°= 2.下列式子中，正确的个数为( ) （1）cos(α-β)=cos α-cos β; （2）cos( -α)=-sin α; （3）cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 【解析】选A.直接套用两角差的余弦公式. 3.满足cosαcosβ= -sinαsinβ的一组α,β的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.由条件cosαcosβ= -sinαsinβ得 cosαcosβ+sinαsinβ= 即cos(α-β)= β= 满足条件. 4.化简： sin(α-β)sinα+cos(α-β)cosα =__________________. 【解析】原式=cos［(α-β)-α］=cos(-β)=cos β 答案:cosβ 利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合. 即公式的变用. 1.两角差的余弦公式： 2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号. 3.在差角的余弦公式中， 既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换， 如 ， 等. 同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择. 【例】已知sinx+siny= 求cosx+cosy的取值范围. 【审题指导】由题目可知sinx+siny= 欲求cosx+cosy 的取值范围.可从条件与结论入手分析其特点，设法与三角 公式联系起来，利用三角函数的有界性即可解决. *