3.2前束范式谓词推理2.pptVIP

discrete math 前束范式 谓词公式的标准化形式： 前束范式prenex normal form(PNF) 前束合取范式 前束析取范式 在定理的机器证明中，需要消除谓词公式中的量词，因而需要将谓词公式中的量词前束化，即把公式中的量词均提取到公式的前部。即前束范式主要是对量词的位置有要求，而对联接词无要求，这一点与命题逻辑不同。 定义： 一个谓词公式，如果它的所有量词均非否定地出现在公式的最前面，且它的辖域作用于整个公式，则称为此为前束范式（prenex normal forms）。即前束范式形如 (Q1x1)(Q2x2)…(Qkxk)B 其中Qi(1≤i≤k)为?或?， xi为客体变元。B为不含有量词的公式。 前束范式的特点是，所有量词均非否定地出现在公式最前面，且它的辖域一直延伸到公式之末。 例如，?x?y?z((P(x,y)?Q(y,z)) ? R(x,y)) 是前束范式。 而?xP(x)??yQ(y)，?x(P(x)??yQ(x,y)) 不是前束范式。 前束范式存在定理： ：谓词逻辑中任意公式A都有与之等价的前束范式。 转化方法： 1、把条件或双条件联结词转化。 2、利用量词否定等价公式，把否定深入到命题变元和谓词公式的前面。 3、换名。 4、利用量词作用域的扩张和收缩等价式，把量词提到前面。 前束范式例子 求下面公式的前束范式： ????(1)?xF(x)∧┐?xG(x) ????(2) ?xF(x)∨┐?xG(x) 求解前束范式例子(1) 解 (1)?xF(x)∧┐?xG(x) ????????? ?xF(x)∧┐?yG(y) ??(换名规则) ??? ??? ? ?xF(x)∧?y┐G(y) ??(量词否定) ??? ??????x(F(x)∧ ?y┐G(y)) (辖域扩张) ??? ??????x?y(F(x)∧┐G(y)) (辖域扩张) 或者 ??? ???xF(x)∧┐?xG(x) ??? ??? ??xF(x)∧?x┐G(x) ???(量词否定) ? ???? ??x(F(x)∧┐G(x))? (量词分配) 由此可知，(1)中公式的前束范式是不唯一的。 求解前束范式例子(2) (2) ?xF(x)∨┐?xG(x) ? ?? ??xF(x)∨?x┐G(x) ??(量词否定) ???? ??xF(x)∨?y┐G(y) ??(换名规则) ???? ??x(F(x)∨?y┐G(y)) (辖域扩张) ???? ??x?y(F(x)∨┐G(y)) (辖域扩张) 问：(2)的下述求法是否正确？ ?????xF(x)∨┐?xG(x) ??????xF(x)∨ ? x┐G(x) ??????x(F(x)∨┐G(x)) 错 例：求以下式的前束范式： （1）?xA(x)→?x B(x) （2）?xA(x)∨?x B(x) （3）?x?y (?z(P(x,z)∧P(y,z))→?z Q(x,y,z)) 解（1）?xA(x)→?x B(x) ? ?x(A(x)→B (x)) 即为所求前束范式。 或?xA(x)→?x B(x) ?┐?xA(x)∨?x B(x) ??x┐A(x)∨?x B(x) ? ?x(┐A(x)∨B(x)) 即为所求前束范式。 或?xA(x)→?x B(x) ??xA(x)→?y B(y) ??x(A(x)→?y B(y)) ??x?y (A(x)→B(y)) 即为所求前束范式。 (2)?xA(x)∨?x B(x) ??xA(x)∨?yB(y) (换名) ??x(A(x)∨?yB(y)) ??x?y (A(x)∨B(y)) (3) ?x?y (?z(P(x,z)∧P(y,z))→?z Q(x,y,z)) ??x?y (┐?z(P(x,z)∧P(y,z))∨?z Q(x,y,z)) ??x?y(?z(┐P(x,z)∨┐P(y,z))∨?z Q(x,y,z)) ??x?y (?z(┐P(x,z)∨┐P(y,z))∨?u Q(x,y,u)) ??x?y ?z?u (┐P(x,z)∨┐P(y,z)∨Q(x,y,u)) （或??x?y ?z?u (P(x,z)∧P(y,z)→Q(x,y,u))） 1、设个体域D=?d1, …