3.2质点系的动量定理动量守恒定律.pptVIP

第三章动量与角动量 * 一、质点系 二、质点系的动量定理 动量守恒定律 三、火箭飞行原理—— 变质量问题 §3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律 一、质点系 N个质点组成的系统-- 研究对象 内力 internal force 系统内部各质点间的相互作用力 质点系 特点： 成对出现；大小相等方向相反 结论：质点系的内力之和为零 质点系中的重要结论之一 外力 external force 系统外部对质点系内部质点的作用力 约定：系统内任一质点受力之和写成 外力之和 内力之和 二、 质点系的动量定理 动量守恒定律 方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质点系内力的特点加以化简 获最简形式。 第1步，对 mi 使用动量定理： 外力冲量之和 内力冲量之和 第2步，对所有质点求和： 第3步，化简上式： 先看外力冲量之和 由于每个质点的受力时间dt 相同,所以： 质点系 内力的冲量之和为零 内力冲量之和 同样，由于每个质点的受力时间dt 相同, 因为内力之和为零： 所以有结论： 质点系的重要结论之二 则，质点系的动量定理 （积分形式） 质点系 某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和 ——质点系动量定理 动量定理 微分形式？ 可以写成 吗？ 注意后面的讲解。 质点动量守恒定律： 常矢量 质点系动量守恒定律： 常矢量 4. 若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管 总动量可能并不守恒 5. 当外力内力且作用时间极短时（如碰撞） 6. 动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本 ， 在宏观和 微观领域均适用。 可认为动量近似守恒。 7.系统的内力可以改变系统内部各质点的动量，但不会引起系统动量的改变，揭示了物体间的相互作用及机械运动发生转移的规律。 3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其他 一切惯性系中 均守恒。 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。质点 系内各质点的速度必须是相对同一惯性参照系而言。 讨论 思考：卫星绕地球作匀速圆周运动，动量是否守恒？ 动量不守恒。因为 作用，即 例1 炮车放在光滑地面上。炮车质量为M，炮弹质量为m。起始时静止当炮弹以 相对于炮车射出，求：炮车在 x 方向的反冲速度 u 。 解： 动量定律在惯性系成立。射炮时，炮车有加速度，为非惯性系。 炮弹对地速度， 炮弹对车速度 车相对地的速度 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的时间各为? t1, ? t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F 子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2 例2 解 求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 解得 如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运动，B的速度为u ，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻 t 时，A车的质量为M，速度为v 。 选A车M和?t 时间内抽至A车的水?m为研究系统，水平方向上动量守恒 解 例3 求 时刻 t ，A 的瞬时加速度。 A B u v A 例4 质量为 m 的匀质链条，全长为 L， 开始时，下端与地面的距离为 h , 当链 条自由下落在地面上时, 地面所受链条的作用力。 L h 解 设 链条在此时的速度 根据动量定理 地面受力 m 求 链条下落在地面上的长度为 l ( lL )时， 在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为 r 时，它们之间的相对速率为多少？ 解 由动量守恒，机械能守恒 例5 解得 相对速率 两个质子在盛有 液态氢的容器中发生 弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 与另 一个静止质子相碰撞, 碰撞后, 两个质子的 运动方向相互垂直 。 磁感强度的方向垂直 纸面向里 。 两个质子发生二维的完全弹性碰撞 “神州”号飞船升空 三、火箭飞行原理——变质量问题 设质点在 t 时刻的质量为 m，速度为v，由于外力 F 的作用和质量的并入，到 t +dt 时刻，质点质量变为 m+dm，速度变为 v+dv 。在 dt时间内，质量的增量为 dm，如 dm与 m合并前的速度为 u，根据动量定理有 略去二阶无穷小量得 （密歇尔斯基方程） dm 与 m 合并前相对于m 的速度 1