信号与系统11-18全.ppt

哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 三、卷积的性质 1、交换律： 2、分配律： 3、结合律： §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 下图所示系统由二个子系统组成，各个子系统的冲激响应分别为 和 . 在时域中，子系统级联时，系统总的冲激响应等于各子系统冲激响应的卷积。 系统的冲激响应为 同理可推得，子系统并联时，系统总的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。 §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 5、卷积的积分： 4、卷积的微分： §1.8 卷 积 推广： 等式两边导数的阶数 相等 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 6、 f(t)与冲激函数卷积，结果是f(t)本身 证明：根据卷积定义和冲激函数的抽样性质 类似有： §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 7、 f(t)与冲激偶的卷积 ??(t)称为微分器 8、 f(t)与阶跃函数的卷积 u(t)称为积分器 推广： §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 【例】 已知 和 的波形,试计算 . §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 【例】 若 ,则 §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 【例】 若 , 求 §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 第一章 小结 重点： 典型信号与奇异信号 — 定义与性质 系统的线性、因果性、时不变性、稳定性的判断 卷积的计算与性质 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 典型信号与奇异信号 — 定义与性质 指数信号的波形特点 抽样信号Sa(t)的定义、性质 u(t)信号和d(t)信号的定义、性质 系统的线性、因果性、时不变性、稳定性的判断 线性 — 只与幅度运算有关 因果性 — 只与时间运算有关 时不变性 — 与幅度运算、时间运算都有关 卷积的计算与性质 计算方法 利用性质 图解法 解析法 性质证明 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 作业 1.1 （2）（4）（6）（8） 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 （4） 1.8 1.9 1.10 （2）（4） 1.11 1.12 1.13 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 1.时域法 2.变换域法 卷积法 傅里叶变换——FT 拉普拉斯变换——LT Z变换——ZT 离散傅里叶变换——DFT 差分方程 离散系统： 微分方程 连续系统： 经典法求解 §1.7 系统分析的基本方法 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 §1.7 系统分析的基本方法 时域分析法的核心 —— 卷积（运算） 频域分析法的核心 —— 卷积定理 h(t) H(w) r(t) R(w) e(t) E(w) 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 §1.8 卷 积 卷积的概念和定义 利用卷积可以求解系统的零状态响应。 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 卷积的计算方法： 一、卷积的图解计算（图解分析法） 二、卷积的解析计算（定量计算） §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 一、卷积的图解计算（图解分析法） 卷积运算的步骤： （6步） 1）变量替换 2）翻转 3）平移(延迟) 4）相乘 5）积分 6）变量 t 在(-∞,+ ∞)范围内变化，重复第3、4、5步操作，最终得到卷积信号 §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 已知 求 【例】 §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 t ：移动的距离 t =0 f2(t-?) 不移动 t 0 f2(t-?) 右移 t 0 f2(t-?) 左移 t ?-1 §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 t -1时两波形有公共部分，积分开始不为0， 积分下限-1，上限t ，t 为移动时间; -1? t ?1 O t ( ) t 1 f 1 1 1 - §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 即 1 ? t ? 2 1? t ?2 O t ( ) t 1 f 1 1 1 - §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 即 2 ? t ? 4 2 ? t ? 4 O t ( ) t 1 f 1 1 1 - §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 即 t ? 4 t-3?1 t ? 4 O t ( ) t 1 f 1 1 1 - §1.8 卷 积 哈尔滨工业大学（威海）通信工程系 卷积结果 O t ( ) t f 1 1 1 1 - O t ( ) t f 2 3 2 3 ) ( t