3.8力学量平均值随时间的变化守恒定律.pptVIP

* Quantum mechanics §3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律 */17 第三章 量子力学中的力学量 * Quantum mechanics 本章目录 第三章 量子力学中的力学量 §3.8 力学量平均值随时间的变化 守恒定律Changing of average value of mechanical quantities with time Law of conservation 一、力学量的平均值随时间的变化 Changing of average value of mechanical quantities with time 二、守恒量与对称性的关系 Relation between symmetry quantities of conservation §3.8 力学量平均值随时间的变化 守恒定律 Changing of average value of mechanical quantities with time Law of conservation 一、力学量的平均值随时间的变化 Changing of average value of mechanical quantities with time 量子力学中,处于一定状态下的体系,在每一时刻,不是所有的力学量都具有确定的值,而只是具有确定的平均值及几率分布. 力学量F的平均值: F平均值随时间的变化率: 注意到: 则有: 力学量平均值随时间的变化率 守恒量的特点: ①,力学量平均值不随变化 ②,力学量的可能测值的几率分布不随时间变化 若 不显含t,且 ,则 称为体系的守恒量. [F, H ]=0 ^ ^ F ^ F ^ 如:(1),自由粒子动量 量子力学中的动量守恒 (2),粒子在辏力场中运动的角动量 量子力学中的角动量守恒定律 (3),哈密顿不显含时间的体系的能量 量子力学中的能量守恒定律 设线性变换Q (存在逆变换 Q-1 ,不依赖于时间) 若? ’与? 满足同样形式的运动方程,即 称体系具有Q变换不变性. 设体系状态为? , 满足 二、守恒量与对称性的关系 Relation between symmetry quantities of conservation 左乘Q-1 考虑到几率守恒 变换Q应为幺正变换. 即体系在Q变换不具有不变性,则要求: 对于有限变换,可通过无穷小的变换来实现. ε(ε→0+)是刻画无穷小变换的参量,因为 为厄米算符,称为变换Q的无穷小变换算符. F ^ 就是体系的一个守恒量, 是与变换Q相联系的可观测量. F ^ 1,空间平移不变性 设体系具有平移不变性 其中平移变换: 泰勒公式: 显然 即具有空间平移不变性的体系动量守恒. 2,空间旋转不变性 设体系具有空间旋转不变性 其中转动变换: 具有空间旋转不变性的体系角动量守恒. 显 然 3,哈密顿对空间反演不变时的宇称 设体系哈密顿算符在空间反演保持不变 量子力学中的宇称守恒定律 * Quantum mechanics §3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律 */17 第三章 量子力学中的力学量