信号与系统课件郑君里版第一章.ppt

第一章第1讲 第一章 信号和系统 信号的概念、描述和分类 信号的基本运算 典型信号 系统的概念和分类 1.1 绪论 一、信号的概念 消息(message)：常常把来自外界的各种报道统称 为消息。 信息(information)：通常把消息中有意义的内容称 为信息。 信号(signal)：信号是反映信息的各种物理量，是 系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。 信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。信号是信息的载体，通过信号传递信息。 二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述 1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。 2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。 2. 连续信号和离散信号 3. 周期信号和非周期信号 [例1.2.1] 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 （1） sin2t 是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t 是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号， 其周期为T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s， 由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。 结论： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。 4．能量信号与功率信号 信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f (t)在１欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|2，在时间区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为： 能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。 功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。 1.2 信号的基本运算 一、信号的＋、－、×运算 两信号f1(·) 和f2 (·)的相＋ 、－、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘。如 二、信号的时间变换运算 1. 平移 将f (t) → f (t + t0) ， f (k) → f (t + k0)称为对信号f (·)的平移或移位。若t0 (或k0) 0，则将f (·)右移；否则左移。 3. 尺度变换（横坐标展缩） 将f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1 ，则展开。如 （1） a 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a 对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。 [例1.3.1]已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(2-t)的波形 解：平移与反转相结合，注意：是对t 的变换！ [例1.3.2] （1）已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(-2t-4)的波形 解：平移、反转、尺度变换相结合，三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t 进行 法二：也可以先压缩、再平移、最后反转 （2）若已知f (– 4 – 2t) ，画出f (t) 。 解： 1.4 阶跃信号和冲激信号 一、典型的连续时间信号 二、单位阶跃函数 1、定义 2、阶跃函数的性质： （1）可以方便地表示某些信号 eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2) （2）用阶跃函数表示信号的作用区间 2、冲激函数与阶跃函数关系: 3、 冲激函数的导数δ’(t) （也称冲激偶） （2）冲激偶的性质 冲激偶的抽样特性: 四、序列δ(k)和 u(k) （1）单位(样值)序列δ(k)的定义： （2）单位阶跃序列u(k)的定义 五、信号的分解 信号从不同角度分解