2017届广西柳州铁路第一中学高三上学期联考(二)(9月月考)数学(理)试题.doc

2017届柳州铁一中学联考试卷（二） 理科数学 （考试时间 120分钟 满分 150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题1个小题，每题5分，共0分,请将答案涂在答题卷上) 1．已知全集且则等于A． B． C． D． 2．满足，则（ ） A．1 B． C． D．2 3．为边的中点，则=（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A．0116 B．0927 C．0834 D．0726 5．若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A． B． C． D． 6. 若，则的值为（ ） A．B．C．D． . 若 ，则的展开式中常数项为 A． B． C． D． 8．的值为（ ） A．0 B． C． D． 9．A．120 B．240 C．360 D．480 10. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设则的大小关系是A．B．C．D． 11，0）引直线l与曲线相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（ ） A．B． C． D．12．A．B．C．D．第Ⅱ卷 二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上） 1．，则的最大值为__________. 14. 设等比数列中，前项和为，已知，则__________. 15．已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到准线的距离为16．已知三棱锥中，底面为边长等于的等边三角形，垂直于底面，， 那么三棱锥的外接球的表面积为_________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题满分12分）中，， （1），求证数列是等比数列； （2）求数列的通项公式及其前项和. 18．（本题满分12分），， （1）若甲至少获胜两场的概率大于，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？ （2）求甲获胜场次X的分布列和数学期望. 19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，， （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的大小． 20．（本题满分12分）E：，直线与E交于A、B两点，且，其中O为坐标原点. （1）求抛物线E的方程； （2）已知点C的坐标为，记直线CA、CB的斜率分别为，，证明为定值. 21．（本题满分12分） 已知函数，函数在处的切线与直线垂直. 1）求实数的值； 若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； 设是函数的两个极值点，若，求的最小值. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.22．（10分）【选修4-1：几何证明选讲】已知PQ与圆O相切于点A直线PBC交圆于B、C两点是圆上一点且AB∥DC 的延长线交PQ于点Q． 1）求证：； 若AQ＝2AP＝＝2求QD． 23．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中已知射线C：θ＝(ρ≥0)动圆C：(xR)． 1）求C的直角坐标方程； 若射线CC2相交于M与N两个不同点求x的取值范围． 24.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知aR，a2＋b＋c＝1． 1）求a＋b＋c的取值范围； 若不等式|x－1|＋|x＋1|≥(a－b＋c)对一切实数a恒成立求实数x的取值范围． 12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A B B A C A C B B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.11 14. 15. 16. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 所以 19.证明：（1）Q为AD的中点，PA=PD=AD=2，BC=1， PQ⊥AD，QDBC， 四边形BCDQ是平行四边形，DC∥QB， 底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90°， BQ⊥AD， 又BQ∩PQ=Q，AD⊥平面PQB， AD?平面PAD，平面PQB平面PAD． 6分 （2）