1静止电荷的电场.ppt

2. 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量。 讨论 1. 将 q2 从A移到B点P电场强度是否变化？ 穿过高斯面S的 有否变化？ * 变化 不变化 3. 在点电荷 和 的静电场中，做如下闭合面S，求通过闭合面的电通量。 思考：闭合曲面S上任意点的电场强度为0吗？ 通过闭合面的电通量等于0。 4. 证明静电场的电场线在无电荷处不会中断。 目的：用高斯定理证明静电场电场线的性质 反证法：已知 P 点无电荷，设电场线在 P 点中断。在 P 点附近取一小的高斯面 S，因为电场线穿进 S 面在 P 点中断，故通过该面的电通量 由高斯定理可知 S 面内必有负电荷，令 S 面无限缩小，则 P 点应有负电荷，这与已知矛盾，故假设不成立，得证。 S P 1.7 利用高斯定律求静电场的分布 高斯定理普遍适用于任何静电场，当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求出该电荷系统的电场的分布，这比用库仑定律简便。求解的关键是选取适当的高斯面。 选取原则： 高斯面必须经过所求场强的点； (2) 在不求 E 的部分高斯面上，E 的方向和 dS 垂直，使得 E · dS = 0； (3) 在求 E 的部分高斯面上，要求该面上各点 E 的大小处处相同，方向和 dS 矢量平行，以便 E 可以作为常量从积分符号中提出； (4)高斯面应选取规则形状，以便计算。 常见的具有对称性分布的源电荷有： 球对称分布：点电荷、均匀带电球面及球体 轴对称分布：均匀带电的无限长直线、无限长圆柱 平面对称分布：无限大平面、无限大厚平板 注意：选取高斯面时，要使高斯面与源电荷具有相同的对称性。 场强的对称性分析：依据电场叠加原理； 根据对称性作合适的高斯面； 应用高斯定理计算。 写出 的分区函数 步骤： + + + + + + + + + + + + 对称性分析： 球对称 P 1. 均匀带电球面的场强分布。设球面半径为R，带电量为q。 场源的对称性决定着场强分布的对称性，因此场强具有与场源同样的球对称性。 求解均匀带电球面的电场分布 解：(1) (2) + + + + + + + + + + + + P + + + + + + + + + + + + P a. 均匀带电球面外的场强分布正象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。 结论： b. 在球面内的场强均为零。 + + + + + + + + + + + + R r E 均匀带电球面的场强 思考：如何理解球面内的场强为零？ 过P点作圆锥，则在球面上截出两面电荷元： 方向如图 dq1 在 P 点场强 P 方向如图 dq2 在 P 点场强 2. 均匀带电的球体内外的场强分布。设球面半径为R，带电量为q。 选高斯面为同心球面。 (1) r R 时，高斯面内电荷为q： P O ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ q R ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ r (2) r R 时，高斯面内电荷为q’： O ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ q R ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ P r 结论： a. 均匀带电球体外的场强分布正象球体上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。 b. 在球体内的场强与场点离球心的距离成正比。 O ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ q R ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ R E r 均匀带电球体的电场 + + + + + 对称性分析： 轴对称 解： 3. 无限长均匀带电直线的场强分布。设一无限长均匀带正电的直线，其线电荷密度为 。 + + 场强具有与场源同样的轴对称性。 + + + + + 求解无限长均匀带电直线的电场分布 选取闭合的柱形高斯面 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 选取闭合的柱形高斯面 解：对称性分析：E 垂直于平面 底面积 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 4. 无限大均匀带电平面的场强分布。设其面电荷密度为 。 思考：已知两个均匀的、分别带上等量正、负电荷的平行平面 (即面电荷密度相同)，求这一带电系统的电场分布。 局限于上述区域内的电场，称为无限大均匀带电平行平面的电场。 结论：电场全部集中于两平面之间，而且是均匀电场