5-3角动量守恒定律.pptVIP

守恒定律（三）——角动量守恒定律 守恒定律（三）——角动量守恒定律 5-3 角动量和角动量守恒定律 卫星 地球 一年为什么有四季变化？地球自转轴始终指向北极星？ 地球为什么不被吸入太阳？电子不被吸到原子核上去？ 银河系和宇宙星云一般都是扁平状的？ 直升机为什么有两个螺旋桨？ 花样滑冰运动员转速为什么加快？ 铁饼先生为什么推不倒？ 一、质点的角动量守恒定理 1. 质点的角动量( 对O点 ) 质量为 的质点以速度 在空间运动, 某时刻相对原点O的位矢为 , 质点相对于原点的角动量 大小： 方向: 符合右手螺旋法则。 讨论 (1) 质点的角动量与质点的动量及位矢有关 (取决于固定点的选择) 。 (3) 质点作圆周运动： 质点以角速度ω 作半径为r 的圆运动，相对圆心的角动量的大小 kgm2/s (2) 单位: 已知 2.质点的角动量定理 —— 质点角动量定理的微分形式。 作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。此即质点对固定点的角动量定理。 ——质点角动量定理的积分形式。 积分，得 冲量矩 质点所受合力矩的冲量矩等于质点的角动量的增量。 (2) 质点角动量的变化是力矩对时间的积累结果。 说明 (1) 力矩是质点角动量变化的原因。 3. 质点角动量守恒定律 质点角动量定理 —— 质点角动量守恒定律。 则 (3) 自然界普遍适用的一条基本规律。 (2) 受到有心力的物体的角动量守恒。 (1) 守恒条件 讨论 例1: 开普勒行星运动定律的面积定律: 行星的质量m为恒量 行星在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第二定律(面积定律): 行星在相等的时间内扫过相等的面积。 1. 刚体绕定轴转动的角动量 ? ? O 刚体上任一质量元对 z 轴的角动量为 ? O z 二、 刚体的角动量守恒定律 刚体上任一质量元对圆心的角动量——沿转轴。 则，刚体对 z 轴的角动量为 (所有质元对 z 轴的角动量之和) ? ? O ? O z 说明： 1、角动量与质点动量 对比: Jz — m，? — v 。 2、角动量矢量式 质点的角动量定理 刚体内任一质量元所受力矩 求和 2. 刚体绕定轴转动下的角动量定理 ? O ——微分形式。 因 刚体所受合外力矩的冲量矩等于其角动量的增量。 ——积分形式: J 不变时 J 改变时 讨论 刚体定轴转动中,角动量定理与转动定律的关系 刚体定轴转动的转动定律实质是角动量定理沿固定轴方向分量式的一种特殊形式。 3. 刚体的角动量守恒定律 对定轴转动刚体 若 角动量L不变的含义: 刚体: J 不变 , 则 ? 不变。 非刚体:因 J 可变,则 J? 乘积不变。 变形体绕某轴转动时, 若 mk 则变形体对该轴的角动量 角动量守恒举例 花样滑冰、跳水、芭蕾舞等. 行星的轨道运动, 自转运动,卫星的轨道运动及微观粒子的运动中都收到角动量 L守恒定理的制约。 卫星 地球 + 求: 此时质点对三个参考点的角动量的大小。 m d1 d2 d3 A B C 解: 例2、一质点m,速度为 , 如图所示, A、B、C 分别为三个参考点,此时m 相对三个点的距离分别为d1 、d2 、 d3 。 例3 设人造地球卫星引力作用下沿着平面椭圆轨道运动，地球中心可以看着固定点，且为椭圆轨道的焦点,如图所示。卫星的近地点A离地面的距离为439km, 远地点B离地面的距离为2384km。已知卫星在近地点的速度为vA=8.12kms-1, 求卫星在远地点B的速度大小。设地球的平均半径为R=6370km。 解 以卫星为研究对象，根据质点角动量守恒定律，有 B 因为 固有 例4 如图，质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过一 铅直套管，使小球以速度v0绕管心作半径为r0的四周运动, 然后向下拉绳, 使小球运动的轨迹最后成为半径为r1的圆。 解 小球受到是有心力，根据质点的角动量守恒，故 求：1）小球距管心为r1时速度v的大小； 2）由r0缩短到r1过程中，力F 所做的功。 所以 根据动能定理，力 F 做的功为 例5 一均质棒,长度为 L,质量为M,现有一子弹在距轴为 y 处水平射入细棒,子弹的质量为 m ,速度为 v0 。 求: 子弹细棒共同的角速度 ? 。 解: 其中 m 子弹、细棒系统的角动量守恒 ? 例6 质量为M、半径为R的转盘，可绕铅直轴无摩擦地转动。转盘的初角速度为零。一质量为m的人，在转盘上从静止开