6-5高中数学核动力.pptVIP

1．(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　) A．28　　　　 B．76 C．123 D．199 【解析】　观察规律，归纳推理． 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123. 【答案】　C A．8 B．6 C．4 D．3 【解析】　利用图形进行求解． 【答案】　B …… 根据以上事实，由归纳推理可得： 当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________. 5．(2012·湖北高考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测： (1)b2012是数列{an}中的第________项； (2)b2k－1＝________.(用k表示) 所以b2012＝a5×1006＝a5030. 1．归纳推理 (1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种 ，推断该类事物中 事物都有这种 的推理方式． (2)特点：①是由 到 ，由 到 的推理． ②利用归纳推理得出的结论 是正确的． 2．类比推理 (1)定义：由于两类不同对象具有某些 的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有 的其他特征的推理过程． (2)特点：①是两类事物 之间的推理． ②利用类比推理得出的结论 是正确的． 3．合情推理 (1)定义：是根据实验和实践的结果，个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式． (2)分类：归纳推理与类比推理． 4．数学证明(文) 从 出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由 到 的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提—— ， ②小前提—— ， ③结论—— ． 2．演绎推理所获得的结论一定可靠吗？ 提示：演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理．演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导致错误的结论. 　 (2013·枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为(　　) A．809 B．852 C．786 D．893 【思路点拨】　应先计算出前20行共有多少个奇数． 【尝试解答】　前20行共有正奇数1＋3＋5＋…＋39＝202＝400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405－1＝809. 【答案】　A (2010·福建高考)观察下列等式： ①cos 2α＝2cos2α－1； ②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1； ③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1； ④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1； ⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1. 可以推测，m－n＋p＝________. 【思路点拨】　根据式子的特点(特别是系数关系)进行归纳． 【尝试解答】　各式第一项系数依次为2,23,25,27，m，依规律可得m＝29＝512；各式中cos2α的系数依次为2×12，－2×22,2×32，－2×42，p，由规律推出p＝2×52＝50；由各式系数和为1可推出n＝－400，则m－n＋p＝962. 【答案】　962 【思路点拨】　(1)代入解析式，计算即可；(2)由(1)得到一般结论． 【归纳提升】　1.归纳推理的特点 (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围． (2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的． 2．归纳推理的一般步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同本质． (2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题. 【思路点拨】　(1