2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题6 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合应用 2-6-3.ppt

高考随堂演练 * 高考随堂演练 适考素能特训 热点考向探究 主干知识整合 大二轮 · 数学 · 文 专题六 解析几何 第二编 专题整合突破 第三讲　圆锥曲线的综合应用 主干知识整合 热点考向探究 [必记公式及概念] 1．定值、定点问题在变化中所表现出来的不变的量，用变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点，就是要求的定点，解决这类问题的关键就是引进参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量． 2．圆锥曲线中最值问题：主要是求线段长度的最值、三角形面积的最值等． 3．圆锥曲线中的范围问题：关键是选取合适的变量建立目标函数和不等关系．该问题主要有以下三种情况： (1)距离型：若涉及焦点，则可以考虑将圆锥曲线定义和平面几何性质结合起来求解；若是圆锥曲线上的点到直线的距离，则可设出与已知直线平行的直线方程，再代入圆锥曲线方程中，用判别式等于零求得切点坐标，这个切点就是距离取得最值的点，若是在圆或椭圆上，则可将点的坐标以参数形式设出，转化为三角函数的最值求解． (2)斜率、截距型：一般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中，利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围，如果给出的只是圆锥曲线的一部分，则需要结合图形具体分析，得出相应的不等关系． (3)面积型：求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可以考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为某个参数的函数关系，用函数方法求解． 4．探究性问题：有关圆锥曲线中的探究性问题，一般假设满足条件的量存在，以此为基础进行推理． [失分警示] 1．求轨迹方程时要注意它的纯粹性与完备性． 2．使用函数方法求解最值和范围时，需选择合适的变量．解题时易忽略变量的范围，导致结果的错误． 3．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，反之，直线与双曲线相切时，只有一个交点． 4．在解决直线与圆锥曲线问题时，若需设直线方程，易忽略直线斜率不存在的情况． 考点　求轨迹方程　　 典例示法 典例1　　[2016·全国卷]设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆 A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程； (2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围． [解]　(1)证明：因为|AD|＝|AC|，EBAC，故EBD＝ACD＝ADC. 所以|EB|＝|ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|. 又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4，所以|EA|＋|EB|＝4. 由题设得A(－1,0)，B(1,0)，|AB|＝2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为＋＝1(y≠0)． (2)当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)． 由得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0， 则x1＋x2＝，x1x2＝， 所以|MN|＝|x1－x2|＝. 过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y＝－(x－1)，A到m的距离为， 所以|PQ|＝2＝4. 故四边形MPNQ的面积 S＝|MN||PQ|＝12. 可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8)． 当l与x轴垂直时，其方程为x＝1，|MN|＝3，|PQ|＝8，四边形MPNQ的面积为12. 综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8)． 求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系f(x，y)＝0. (2)待定系数法：已知所求曲线的类型，先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数． (3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程． (4)相关点法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程． (5)参数法：当动点P(x，y)的坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程． 针对训练 如图，抛物线C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p0)．点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)．当x0＝1－时，切线MA的斜率为－. (1)求p的值； (2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为