2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征_众数中位数平均数.ppt

一 众数、中位数、平均数的概念 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛. 平均数: 一组数据的算术平均数,即 x= 练习: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 成绩 (单位：米) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 　解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75． 　　上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 　这组数据的平均数是 　答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）. 如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？ 思考 众数：最高矩形的中点 2.25 中位数：左右两边直方图的面积相等. 2.02 平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 2.02 0.16 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t 频率 组距 0.08 O 0.3 0.44 0.5 0.28 练习： 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第三小组频数为51. (1)第三小组的频率是多少?样本容量是多少? 0.34 150 90 100 110 120 130 140 150 次数 0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024 0.028 频率/组距 0.032 0.036 (2)若次数在110以 上（含110次）为 达标，试估计该学 校全体高一学生的 达标率是多少？ 90 100 110 120 130 140 150 次数 0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024 0.028 频率/组距 0.032 0.036 1-0.12=0.88 即达标率是88% （3）利用组中值对该校高一学生平均每个学生的一分钟跳绳次数做出估计. 95x0.04+105x0.08+115x0.34+125x0.3+135x0.18+145x0.06=121.8即平均为122次 三种数字特征的优缺点 特征数 优 点 缺 点 众数 体现了样本数据的最大集中点 无法客观反映总体特征 中位数 不受少数极端值的影响 不受少数极端值的影响有时也是缺点 平均数 与每一个数据有关，更能反映全体的信息. 受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低. 四 众数、中位数、平均数的简单应用 例 某工厂人员及工资构成如下： 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 周工资 2200 250 220 200 100 人数 1 6 5 10 1 23 合计 2200 1500 1100 2000 100 6900 （1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数 （2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ 分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。 因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。