2017春人教版高中数学必修五课件：3.1 第1课时 不等关系与比较大小1.ppt

第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与比较大小 长短 轻重 实际生活中: 大小 高矮 你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗? 1.雷声大，雨点小； 2.捡了芝麻，丢了西瓜; 3.道高一尺，魔高一丈; 4.三个臭皮匠，顶个诸葛亮. 1.了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系； 2.会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.（重点） 3.学会用作差法比较两个实数的大小，掌握作差法比较大小的步骤.(重点、难点） 探究点1 用不等式表示不等关系 在数学中，我们怎样来表示不等关系？ 提示：用不等式表示. 1.右图是限速40 km/h的路标， 指示司机在前方路段行驶时， 应使汽车的速度v不超过40 km/h， 写成不等式就是：___________. 40 v≤40 km/h 一、请看下面现实生活的例子: 2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5％ ，蛋白质的含量p应不少于2.3％， 写成不等式组为　　　　　.　　 f≥2.5% p≥2.3% 某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h. 行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不 等式表示为(　　) B 【即时练习】 问题1 设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的 任意一点，则d　　|AB|（填“≤”，“≥”）． A B B B d Ｏ ≤ 二、请看下面数学中的问题: 问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 那么不等关系“销售的总收入不低于20万元” 可以表示为不等式 分析 : 若杂志的定价为x元，则销售的总收入为 万元. 问题3 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？ 分析:假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根. 　　根据题意，应有如下的关系： (1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm； 要同时满足上述三个关系，可以用下面的不等式组来表示： (2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的３倍； (3)截得两种钢管的数量为自然数. 　　将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换. 文字语言 大于 小于 大于等于 小于等于 数学符号 ＞ ＜ ≥ ≤ 文字语言 至多 至少 不少于 不多于 ≤ 数学符号 ≥ ≥ ≤ 【提升总结】 实际问题：不等关系 数学问题：不等式 抽象 概括 刻画 【规律总结】 写出满足下列条件的不等式: （1）今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为 7 ℃，明天白天的最高温度为13 ℃． 7 ℃≤t≤13 ℃ （2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高５m”． 【即时练习】 如果a－b是正数，那么ab；如果a－b等于零，那么a=b；如果a－b是负数，那么ab.反过来也对.这可以表示为 关于实数a,b大小的比较，有以下事实： 探究点2 作差法比较两个实数大小 【即时练习】 比较x2－x与x－2的大小. 【解析】(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1， 因为(x－1)2≥0， 所以(x2－x)－(x－2)0， 因此x2－x x－2. 作差，变形，判断 【变式练习】 作差比较法的步骤是： 1. 作差； 2. 变形：配方、因式分解、通分、分母（分子） 有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论． 【规律总结】 【易错点拨】 1．若b0，a＋b0，则a－b的值(　　) A．大于零　　　　　 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 【解析】∵b0，a＋b0， ∴a－b0， ∴a－b0. A A．v≤120 (km/h)或d≥10 (m) B. C．v≤120 (km/h) D．d≥10 (m) 【解析】因为 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小． 所以0， 设xR且x≠－1，比较与1－x的大小． 所以 例 已知都是正数,且,求证: . 证明: 因为 因为都是正数,且, 所以. 所以所以 【错解】　－(1－x)＝＝，而x2≥0.当x－1时，x＋10，≥0，即≥1－x.当x－1时，x＋10，≤0，即≤1－x. 【错因】　作差比较大小，变形后的结果难以确定时，一般要分类讨论，但需要有统一的分类标准．这里分类不完全，在x－1时，x20，不应有≤0，最好把x＝0分一类