7离散时间系统的时域分析.pptVIP

本章重点 §7.1 概述 一、对信号的划分 按时间特性： 连续（时间t可用全体实数描述） 离散（时间t用特定的实数描述） 按幅值特性： 连续（全体实数可以作为信号的取值） 量化（特定实数可以作为信号的取值） 连续时间系统与离散时间系统的类比 §7.2 抽样信号与抽样定理 根据前面所述，离散信号可由连续信号经过抽样得到。“抽样”指利用抽样脉冲序列P(t)从连续信号f(t)中“抽取”出一系列的“样本”函数离散值，所得离散信号通常称为“抽样信号”。记为fs(t)如右图。 §7.3 离散时间系统的描述和模拟 系统表示法 连续 离散 （1）系统I\O方程 微分方程 差分方程 （2）框图模拟 三个基本单元 三个基本单元 （3）系统函数 H(s) H(z) 差分方程：由激励序列、响应序列以及其移序序列组成的方程。 §7.4 离散时间系统的零输入响应 2、零输入响应的解法 一阶系统 假设y(0)=1，k=0,1,2,3, …，取a0的绝对值为0.9，1，1.1一阶零输入响应图如下： 由图中（a）（b）（c）： 当- a0 为正时： | a0 |1时，y(k) 随k值的增加而单调减小； | a0 |＝1时，y(k)恒等于y(0)； | a0 |1时，y(k) 随k值的增加而单调增加； 由（d）（e）（f）： 当- a0 为负时，y(k) 随k值的增加正负交替其值；而y(k) 的绝对值大小，仍按| a0 |1， | a0 |＝1和| a0 |1三种情况分别作递减、不变和递增的变化。 1、移序算子及其特性 为了表述方便，与连续系统中的微分算子类似，我们定义一个移序算子s(shift)： 推广到N阶系统： §7.4 离散时间系统的零输入响应 设有一r重根v1=v2= …=vr，vr+1，…，vn时，则： 例1：已知某系统激励为零，初始值y(0) =1 ， y(1)=4，描述系统的差分方程为 求系统的响应 y(k)。 3、离散系统的稳定性 离散系统的稳定性定义与连续系统一样，即有限输入只能引起有限输出。 例4：有一离散时间系统，用下列差分方程描写y(k+2)-3y(k+1)+2y(k)=e(k+1)-2e(k),系统的初始条件为yzi(0)=0,yzi(1)=1.求该系统的零输入响应。 解得特征根v1=1,v2=2。所以零输入响应为 yzi=c1v1k+c2v2k 将初始条件代入上式求系数c1、c2,有： y(0)=c1+c2=0 y(1)=c1+2c2=1 解方程组，得c1=-1,c2=1.于是系统的零输入响应为 yzi=-1+2k k≥0 离散系统的零状态响应也可以用所谓的卷积法求得。 §7.5 离散时间系统的零状态响应及全响应求解 2、离散信号的分解 任意有始离散信号可表示为： ??????????????? ?? 4、零状态响应???? 5、卷积和的计算 性质（结合查表），Z变换法 图解法（有限长序列的卷积和） 进行卷积和的两个序列都是有限长序列，卷积和的计算过程可以用多项式乘法的方式完成 6、卷积和的性质： ①变换律： f1(k)*f2(k)= f2(k)*f1(k) ②分配律： f1*(f2+f3)=f1*f2+f1*f3 ③结合律： f1*f2*f3=（f1*f2）*f3= f1*（f2*f3） 7、单位函数响应h(k)的求法 设mn，且vi为单阶，则 而系统初始条件为零，且激励信号k=0时才可施加于系统上，因此h(-1)=0。 所以，得到一般n阶系统的单位函数响应为： 当m=n时，y(k+1)-vy(k)=e(k+1) 例题7-9：差分方程 y(k+2)-5y(k+1)+6y(k)=e(k+2)-3e(k) 试求此系统的单位函数响应。 §7.5 离散时间系统的零状态响应及全响应求解 8、系统全响应求解 y(k)=yzi(k)+yzs(k) 通常所给初始值，在没有特别说明的情况下，应该是系统全响应的初始条件。 解：此时应先求