2017长春二模3月数学理科.doc

长春市普通高中2017届高三质量监测（二） 数学理科 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1. 已知集合，则A. 　　 B. C. D. 2. 复数① ；② ；③ 的虚部为 ；④ 在复平面上对应点在第一象限. A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在单调递增的函数是 A.　 B. C.　 D. 4. 圆对称的圆的方程是 A. B. C. D. 5. 堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈 十尺）. 答案是 A.　 B. 34300立方尺 C. 46500立方尺 D. 48100立方尺 6.在 △中，为三角形所在平面内一点，且，则 A.　　 B. C.　 D. 7.运行如图所示的程序框图，则输出结果为 A. 　　B. C. 　D. . 关于函数，下列叙述有误的是 A.其图象关于直线对称 B.其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到 C.其图象关于点对称 D. 其值域是 9. 右图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是 A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D.平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 10. 如图，扇形的圆心角为，点在弦上，且，延长交弧于.现向扇形内投点，则该点落在扇形内的概率为 A.　　 B. C.　 D. 11. 双曲线的渐近线方程为，一个焦点为，点,点为双曲线第一象限内的点，则当点位置变化时，周长的最小值为 A. 　　 B. C.　 D. 12. 已知的函数的图象经过点，且对，都有， 则不等式的解集为 A. 　B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题中的横线上). 13. ___________.14. 将正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是___________. 15. 某班主任准备请2016届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲乙同时参加，则他们发言中间需恰隔一人，那么不同的发言顺序共有______种.（用数字作答） 16. 已知四棱锥的底面为矩形，平面⊥平面,于，，，，，则四棱锥外接球半径为___________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 已知数列满足，. (1)若数列满足，求证：是等比数列； (2) 若数列满足，，求证：. 18. （本小题满分12分） 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米. (1) 完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？ (2)（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X,求X的分布列（概率用组合数算式表示）； （ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差. ( ,其中 ) 19. （本小题满分12分） 已知三棱锥中，△是等腰直角三角形，且⊥，，⊥平面，. （1）求证：平面⊥平面； （2）若为中点，求二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 已知抛物线：与直线相切. (1)求该抛物线的方程; (2)在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与抛物线交于两点，使得为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分） 已知函数. （1）若存在极值点为，求的值； （2）若存在两个不同零点，求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲. 已知在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴