管理统计学-第7章 均匀设计.ppt

第7章 均匀设计 基本原理 一、引言 正交试验设计利用： 均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐 整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀 正交试验次数为q2当试验中因素数或水平数比较大时，正交试验的次数也会很大。 如5因素5水平，用正交表需要安排52＝25次试验。这时，可以选用均匀设计法，仅用5次试验就可能得到能满足需要的结果 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然正交设计都不能用，方开泰与王元经过几个月的共同研究，提出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成效 均匀设计法与正交设计法的不同： 均匀设计法不再考虑“数据整齐可比”性，只考虑试验点在试验范围内充分“均衡分散” 均匀设计的概念 均匀设计(Uniform Design)是一种试验设计方法(Experimental Design Method)。 所有的试验设计方法本质上都是在试验的范围内给出挑选代表性点的方法，均匀设计也不例外，它是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。 由于均匀设计不再考虑正交试验的整齐可比性，因此其试验结果的处理要采用回归分析方法—线性回归或多项式回归分析。 回归分析中可对模型中因素进行回归显著性检验，根据因素偏回归平方和的大小确定该因素对回归的重要性；在各因素间无相关关系时，因素偏回归平方和的大小也体现了它对试验指标影响的重要性。这些一般都要借助计算机才能完成。 二、均匀设计表 均匀设计表符号表示的意义 如U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列。 每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度。下表是U6(64)的使用表。它告诉我们，若有两个因素，应选用1，3两列来安排试验；若有三个因素，应选用1，2，3三列，…，最后1列D表示刻划均匀度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好。 均匀设计有其独特的布（试验）点方式： 每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验 任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。 以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。 均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价 例如用U6(64)的1，3 和1，4列分别画图，得到下面的图 (a)和图 (b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而(b)的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。 三、试验结果分析 均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回归分析或逐步回归分析的方法： 回归模型建立 回归模型可分为线性回归模型和非线性模型等。 1 线性回归模型 分为一元线性回归模型和多元线性回归模型。 (1) 一元线性回归模型 模型为 y=a+bx,线性相关的程度常用相关系数来衡量，在某一显著性水平α下，当相关系数的绝对值大于相关系数临界值时才可以认为x和y有线性相关关系。 线性回归模型 (2) 多元线性回归模型 当影响因变量ｙ的自变量不止一个时，比如有ｍ个x1,…,xm 这时ｙ和ｘ之间的线性回归方程为： y=a+b1x1+b2x2+,…,+bmxm, 非线性回归模型 回归模型建立 回归模型的建立过程在很大程度上需要结合专业知识和经验。 2 应用举例 利用均匀设计表来安排试验的步骤： （1）根据试验的目的，选择合适的因素和相应的水平。 （2）选择适合该试验的均匀设计表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到这些列号上，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号，则试验就安排好了 例2 均匀设计法在全光亮镀镍研究中的应用 1. 均匀设计表的选取 本实验的目的是提高镀层光亮性。 考察因素为稳定剂，主光亮剂，辅助光亮剂，润湿剂4个因素，每个因素取值范围为t个水平（t 为实验次数），4个因素的一次项及二次项各有4项，4项因素间的两两交互作用设有6项，共14项，实验数不能小于14，本实验选用U17（178）表。 均匀表U17（178） U17（178）表的使用表 2.指标的选择和优化 指标是回归方程中的响应函数，在本实验中即是镀件质量。根据我们对镀件的要求，定义一个综合指标z，z的分值由外观评分R，沉积速度评分V，耐腐蚀性评分Q乘以不同的权重构成，z=0.5R+0.2V+0.3Q。R，V，Q的分值分别为0－100。 3.实验方法 试样为10cm×5cm×0.2cm的低碳钢板，在88－90℃ 的恒温水浴槽内施镀，镀液pH值控制在4.5-5.0。镀前处理按