张量定义及算法.pdf

§4 张量算法 一、张量概念 [张量的一般定义] 若一个量有nN 个分量，而每个分量在n 维空间Rn 中的坐标变换   x i x i x 1 ,,x n  (i= 1 , ···, n) 之下，按下面的规律变化：   T j 1j l x j 1 x j l x i1  x im T j 1j l j j   i i i i 1 l 1 m 1 m x x x i1 x im j 1j l i j 1 j l i j 1j l N 式中T 是x 的函数， 是 的函数，则量T (共有n 个分量)称为l 阶逆变(或抗变)m T x i i i i 1 m i i 1 m 1 m 阶协变的N(=l ＋m)阶混合张量(或称为(l ＋m)型混合张量). 张量概念是矢量和矩阵概念的推广，标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵(方阵)是 i 二阶张量，而三阶张量(例如 )好比“立体矩阵”( 图8.18 右).更高阶的张量不能用图形表达. T jk 下面列出n=2 时的张量示意图： [张量举例]  1 可乘张量 设由逆变分量和协变分量所给定的两个矢量a , b 是已知的，则由等式 ik i k i i i i T a b ,T a b ,T. a b ,T a b ik i k k