2017高考数学一轮复习第十四章推理与证明14.2直接证明与间接证明课件理.ppt

撬点·基础点 重难点 撬法·命题法 解题法 撬题·对点题 必刷题 学霸团 · 撬分法 · 高考数学·理 * 第十四章　推理与证明 考点二　直接证明与间接证明 撬点·基础点 重难点 撬法·命题法 解题法 1　直接证明 (1)综合法 综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立． 用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，用Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为： ―→―→―→…―→ (2)分析法 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止． 用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为： ―→―→―→…―→ 2　间接证明——反证法 (1)定义 假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法． (2)证明步骤 反设——假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真． 归谬——把“反设”作为条件，经过一系列正确的推理，得出矛盾． 存真——由矛盾结果断定反设错误，从而肯定原结论成立． 注意点　使用分析法时的注意事项 (1)分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件． (2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)……”“只需证……”“即证……”等分析到一个明显成立的条件，再说明所要证明的数学问题成立. 1．思维辨析 (1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件．(　　) (2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．(　　) (3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾．(　　) (4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．(　　) × √ √ × 2．证明不等式＋＋的最适合的方法是(　　) A．综合法　　　　　B．分析法 C．间接证法 D．合情推理法 解析　要证明不等式＋＋，只要证(＋)2(＋)2，即证9＋29＋2， 故只要证，即证1418. 以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法． 3．用反证法证明命题“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　) A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．b不能被3整除 D．a不能被3整除 解析　由反证法的定义可知，否定结论，即“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”，故选B. 　[考法综述]　高考中，经常以不等式、立体几何、数列等知识为载体，考查分析法、综合法和反证法的原理，结合具体问题考查学生运用三种方法解决问题的能力． 命题法1　直接证明 典例1　　已知a≥b0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b. [证明]　要证明2a3－b3≥2ab2－a2b成立， 只需证：2a3－b3－2ab2＋a2b≥0， 即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0， 即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0. a≥b0，a－b≥0，a＋b0,2a＋b0， 从而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立， 2a3－b3≥2ab2－a2b. 【解题法】　应用分析法与综合法证明时需注意的问题 (1)分析法证明时应注意的问题 分析法采用逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法． 应用分析法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可逆的，它的常用书面表达形式为“要证……只需证……”或用“”．注意用分析法证明时，一定要严格按照格式书写． (2)综合法与分析法应用的注意点 综合法与分析法各有特点，在解决实际问题时，常把分析法与综合法综合起来运用，通常用分析法分析，综合法书写，这一点在立体几何中应用最为明显．同时，在数列、三角函数、解析几何中也大多是利用分析法分析，用综合法证明的办法来证明相关问题． 对于较复杂的问题，可以采用两头凑的方法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法由条件证明这个中间结论，使原命题得证． 命题法2　间接证明 典例2　　设{an}是公比为q的等比数列． (1)推导{an}的前n项和公式； (2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列． [解]　(1)设{an}的前n项和为Sn， 当q＝1时，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1； 当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1， qSn