线性代数判断题.doc

线性代数判断题 线性代数课程组 2015年4月最终版 判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ） 1、以数k乘行列式，等于用数k乘行列式的某一行（或某一列）. （ ） 2、行列式的充要条件是a≠2且a≠0（）的值等于行列式的值. （ ） 4、交换行列式的两列，行列式的值变号. （ ） 5、行列式成立. （ ） 6、行列式成立. （ ） 8、n阶行列式中元素的余子式与代数余子式的关系是. （ ） 9、主对角线右上方的元素全为0的n阶行列式称为上三角形行列式. （ ） 10、行列式成立. （ ） 11、设是行列式，是不为零的实数，则等于用去乘以行列式的某一行得到的行列式. （ ） 12、如果行列式有两行元素对应相等，则. （ ） 13、设D是n阶行列式，是D中元素的代数余子式.如果按照第n列展开. （）是范德蒙行列式. （ ） 15、克拉默法则可用于解任意的线性方程组. （ ） 16、齐次线性方程组一定有零解，可能没有非零解. （ ） 17、由n个方程构成的n元齐次线性方程组，当其系数行列式等于0时，该齐次线性方程组有非零解. （ ） 18、行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为（）设行列式. （ ）设行列式，则. （）有两列元素对应成比例，则. （ ） 22、设D是n阶行列式，则D的第2行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为0，即. （ ） 23、任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值. （ ） 24、任意一个矩阵都有主次对角线. （ ） 25、两个零矩阵必相等两个单位矩阵必相等. （ ） 28、若A≠0，AB=AC，则必有B=C. ），则称A为对称矩阵. （ ） 30、若矩阵A，B满足AB=BA ，则对任意的正整数n，一定有（AB）n=AnBn. （ ） 31、因为矩阵的乘法不满足交换律，所以对于两个同阶方阵A与B，的行列式与的行列式也不相等. （ ） 32、设A为n阶方阵：|A|=2，则|-A|=(-1)n2. （）设都是三阶方阵，则（）A与B的乘积也可逆，且. （ ） 35、若A，B都可逆，则A+B也可逆. （ ） 36、若AB不可逆，则A，B都不可逆. （ ） 37、若A满足A2+3A+E=0，则A可逆. （ ） 38、方阵A可逆的充分必要条件是A为非奇异矩阵. （ ） 39、只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵. （ ） 40、设A，B，C，E均为n阶矩阵，若ABC=E，可得BCA=E. （ ） 41、如果A2-6A=E，则= A-6E( ) 42、设A=，则A*= ( ) 43、设A是n阶方阵，且，则. （ ） 44、分块矩阵的转置方式与普通矩阵的转置方式是一样的. （ ） 45、由单位矩阵E经过任意次的初等变换得到的矩阵称为初等矩阵. （ ） 46、矩阵的等价就是指两个矩阵相等. （ ） 47、设A是3阶矩阵，交换矩阵A的1，2两行相当于在矩阵A的左侧乘以一个3阶的初等矩阵. （ ） 48、对n阶矩阵A施以初等行变换与施以相同次数的初等列变换得到的矩阵是相等的. （ ） 49、设A是4×5矩阵，=3，则A中的3阶子式都不为0（）. （ ） 51、若6阶矩阵A中所有的4阶子式都为0，则. （ ） 52、满秩矩阵一定是可逆矩阵. （ ） 53、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩. （ ） 54、等价的矩阵有相同的秩. （ ） 55、n阶矩阵就是n阶行列式. （ ） 56、用矩阵A左乘以矩阵B等于用矩阵A与矩阵B中对应位置的元素相乘. （ ） 57、设A为三阶方阵且108. （）A可逆的充分必要条件是A可以表示为若干个初等矩阵的乘积. （ ） 59、方阵A可逆的充分必要条件是A与同阶的单位矩阵等价. （ ） 60、方阵A可逆的充分必要条件是A为满秩矩阵. （ ） 61、若|A|≠0，则|A*|≠0. ( ) 62、矩阵的秩是指矩阵的最高阶非零子式的阶数. （ ） 63、设是n阶可逆阵，O为n阶零矩阵，，则C的逆矩阵为（）线性无关，则线性相关. （ ） 67、两个n维向量线性相关的充要条件是两个n维向量的各个分量对应成比例. （ ） 68、若，则线性相关. （ ） 69、若对任意一组不全为0的数，都有，则线性无关. （ ） 70、若向量组A：线性相关，且可由向量组B：线性表出，则.