线性代数同济大学版第一章第一节1-1.ppt

* 上页 下页 返回 二元线性方程组与二阶行列式 主要内容 三阶行列式 第 一节 二阶与三阶行列式 一、二元线性方程组与二阶行列式 用消元法解二元线性方程组 方程组的解为 其中分母由方程组的四个系数确定. 把这四个数按其在方程组中的位置排成两行两列的数表即有 定义 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 即 二阶行列式的计算 对角线法则 主对角线 副对角线 对于二元线性方程组 记 称为系数行列式 方程组的解为 D ？ 11 12 21 22 a a D a a = D ？ 则二元线性方程组的解为 注意 分母都为原方程组的系数行列式， 分子Ｄj是用常数项b1, b2替换Ｄ中 的第 j 列 (j=1,2). 例1 解 二、三阶行列式 定义 记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式. (1)沙路法 三阶行列式的计算 例2 解 方程左端 说明 1： 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 说明 2：一阶行列式 定义 个不同的元素的所有排列的种数有 三、n级排列及其逆序数 n 个不同的自然数，规定由小到大为自然排列. 在任一排列中，当某两个元素的先后次序与自然排列 不同时,则称这两个元素组成一个逆序. 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数. 逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列. 定义 计算排列逆序数的方法 分别计算出排列中每个元素前面比它大的元素个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，全体元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数。 例1 求排列32514的逆序数. 解 3 2 5 1 4 于是排列32514的逆序数为 n阶行列式 主要内容 几类特殊的阶行列式 第 二节 n阶行列式的定义 一、 n阶行列式 容易看出: (3)项的结构：右边的每一项都恰是2（3）个元素的乘 积,这些元素位于不同的行、不同的列． (1)结构：二（三）阶行列式是由2（3）行2（3）列的数表赋以行列式的运算符构成； (2)项数：二（三）阶行列式展开式中有2！（3！）项构成； (4)项的符号： 带正号的项列标排列： (为偶排列)． 带负号的项列标排列： (为奇排列)． 定义 设有 n2 个数，排成 n 行 n 列的数表 冠以符号(-1)t，得到形如 作出表中位于不同行不同列的 n 个数的乘积，并 an1 an2 … ann ………... a21 a22 … a2n a11 a12 … a1n 的项，其中 p1p2 ··· pn 为自然数1，2，··· ，n 的一 个排列，t 为这个排列的逆序数． 共有n! 个，因而共有 n! 项． 由于这样的排列 称为 n 阶行列式， 数和 所有这 n! 项的代 简记作 det(aij)，其中数 aij 为行列式 D 的（i,j）元. 记作 例1 计算上三角行列式 展开式中项的一般形式是 所以不为零的项只有 解 二、几类特殊的行列式 同理可得下三角行列式 * 上页 下页 返回