线性代数期末复习课2016-学生.ppt

线性代数期末复习 1　排列 2　逆序数 3　n阶行列式的性质 4　行列式按行（列）展开 6　克拉默法则 第三章 向量空间 第四章 解线性方程组 　　把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元 素的全排列（或排列）． 　　　个不同的元素的所有排列的种数用 表示， 且　　　． 第一章 　　逆序数为奇数的排列称为奇排列(-)，逆序数为 偶数的排列称为偶排列(+)． 　　在一个排列 中，若数 ， 则称这两个数组成一个逆序． 　　一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆 序数． 故此排列的逆序数为 例 求排列32514 的逆序数, 并讨论它们的奇偶性. 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 此排列为奇排列. 例 在六阶行列式中，下列此项应带什么符号. 解 431265的逆序数为 所以 前边应带正号. １）余子式与代数余子式 ２）关于代数余子式的重要性质 例 计算 解 分别由展开定理和推论，有 例 5　利用范德蒙行列式计算 　　计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可 以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方 法综合应用．在计算时，首先要仔细考察行列式 在构造上的特点，主要利用行列式的性质和行列式展开进行计算。 行列式计算：P 定理 定理 转置矩阵 对反称矩阵 对称矩阵 第二章 矩阵 方阵的行列式 运算规律 伴随矩阵 定义 §2.3 逆矩阵 相关定理及性质 例 例 方法：用初等行变换化行阶梯形矩阵 1. 判断向量组的线性相关性 2. 掌握基本概念并且会求矩阵的秩、矩阵的最高阶非零子式、向量组的秩、向量组的极大无关组、利用极大无关组表示向量组中的其他向量. 0 2 2 1 1 = + + + n n k k k a a a L 设 , , , 2 1 n k k k L 不全为零 如果 , , , 2 1 n a a a L 则向量组 线性相关 0 1 若 = = = n k k L 线性无关 , , , 2 1 n a a a L 则向量组 3. 矩阵的性质 (1) 矩阵的秩唯一 ; (2) 若A中有一个r阶子式不为零，而A中所有r+1阶子式(如果有的话)都为零，则r(A)=r ; (3) 若A中有一个r阶子式不为零，则 若A中所有r阶子式都为零，则r(A)r ； (4) r(A)=r(AT) ； (5)