线段的长短比较(好用).ppt

（1） 小明到小兰家有三条路可走，如图，你认为走那条路最近？ 比较线段长短的两种方法： 1、度量法——从“数值”的角度比较2、叠合法——从“形”的角度比较 已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。 公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。 * 一、复习： 　　1. 2.直线的公理是什么？ 线段 射线 直线 能否度量 向几个方向延伸 有几个端点 （2） （3） 线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段最短。 讨论： 　　你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？ 第一种方法是：度量法， 即用一把刻度尺量出两条线段的长度， 再进行比较。 3.1cm 4.1cm 线段的比较： 1 2 3 5 4 6 7 8 0 1 2 3 5 4 6 7 8 0 A B D C （1）如果点B在线段CD上， 记作ABCD A B D C （2）如果点B在线段CD的延长线上， 记作ABCD （3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD A B C D 第二种方法：叠合法 注意：起点对齐，看终点。 起点对齐，看终点 课本练习: （1） a b （3） （2） a b a b 观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。 再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。 1、已知线段MN，用直尺和圆规画一条线段OA，使它等于已知线段MN。 M 尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范，要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。 请说说你的画法 O P 线段OA就是所求做的线段. A 直尺只用来画线，不用来量距离； N a 2、你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍。 尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范，要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。 请说说你的画法 O P B 线段OB就是所求做的线段c A 已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。 a b 画法： 1、画射线OP; 2、用圆规在射线OP上截取OA=a ; 3、用圆规在射线AP上截取AC=b。 线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和，即线段OC就是所求的线段c. O P A C 线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是线段a,b的和，记做c=a+b； 类似地，线段c是线段a,b的差，记做c=a-b 一看起点，二看方向， 三看落点。 已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于a-b。 a b 合作探究： 画法： 1、画射线OP; 2、用圆规在射线OP上截取OA=a; O P A 3、用圆规在线段OA上截取AB=b; B 线段OB就是所求做的线段c=a-b 一看起点，二看方向，三看落点。 1、如图，填空： A B C D AB+BC= ( ) AC AD - CD=( ) AC BC=( ) - CD BD AD=( ) + ( ) + ( ) AB BC CD 观察下列步骤，并回答问题 （1）拿出一张白纸 （2）对折这张白纸 （3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？ A B C A B C 点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)，可知AC=BC= AB 1 2 合作探究 反之，如图， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC= AB 或AB=2AC=2BC 1 2 线段中点的符号语言表示： 如图， ∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点. 练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空： （1）AB= _ _ BC ，BC= _ _ AD （2）BD= _ _ AD A B C D 2 2 3 反之， 如图，∵点C是线