练习：第2章点、直线、平面之间的位置关系章末综合检测.doc

章末综合检测(二)[学生用书单独成册](时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)对两条不相交的空间直线a与b必存在平面α使得(　　)　　　　　　解析：选因为已知两条不相交的空间直线a和b所以可以在直线a上任取一点A则A过A作直线c∥b则过a必存在平面α且a?α，b∥α. 2．已知二面角α-l-β的大小为60为异面直线且m⊥α则m所成的角为(　　)解析：选易知m所成的角与二面角的大小相等故选如图正方体ABCD-A中分别为AB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是(　　) 解析：选分别考虑该六边形在左、右侧面前、后侧面及上、下底面上的投影即可发现选项正好是上、下底面上的投影．在如图所示的四个正方体中能得出AB⊥CD的是(　　) 解析：选中因为CD⊥平面AMB所以CD⊥AB；中与CD成60角；中与CD成45角；中与CD夹角的正切值为 5．如图所示将无盖正方体纸盒展开直线AB在原正方体中的位置关系是(　　)平行相交异面相交成60解析：选如图所示为正三角形故AB相交成60 6．如图在四面体ABCD中分别是AC与BD的中点若CD＝2AB＝4则EF与CD所成的角为(　　) A．90° B．45° C．60° D．30° 解析：选取BC的中点H连接EH则∠EFH为所求可证△EFH为直角三角形＝2＝1从而可得∠EFH＝30若空间中四条两两不同的直线l满足l则下列结论一定正确的是(　　)B．与l既不垂直也不平行与l的位置关系不确定解析：选 如图在长方体ABCD-A中记l＝DD＝DC＝DA若l＝AA满足l此时l可以排除选项和若l＝DC也满足条件可以排除选项故选已知直二面角α-l-β为垂足BD⊥l，D为垂足．若AB＝2＝BD＝1则D到平面ABC的距离等于(　　) B． C. D． 解析：选如图作DE⊥BC于点E由α-l-β为直二面角得AC⊥β进而AC⊥DE又BC⊥DE＝C于是DE⊥平面ABC故DE为D到平面ABC的距离．在中利用等面积法得DE＝＝＝在矩形ABCD中若AB＝3＝4平面AC且PA＝1则点P到对角线BD的距离(　　) B． C. D． 解析：选如图过点A作AE⊥BD于点E连接PE.因为PA⊥平面ABCD平面ABCD所以PA⊥BD又PA∩AE＝A所以BD⊥平面PAE所以BD⊥PE.因为AE＝＝＝1所以PE＝＝在等腰中＝BC＝1为A′C的中点沿BM把它折成二面角折后A与C的距离为1则二面角C-BM-A的大小为(　　)解析： 选如图所示由A′B＝BC＝1＝90得A′C＝因为M为A′C的中点所以MC＝AM＝且CM⊥BM所以∠CMA为二面角C-BM-A的平面角．因为AC＝1＝AM＝所以∠CMA＝90已知P是△ABC外一点两两互相垂直＝1 PB＝2 ＝3 则△ABC的面积为(　　) B．4 C. D．5 解析：选如图作PD⊥AB于点D连接CD.因为PC⊥PA＝P所以PC⊥平面PAB则PC⊥AB又AB⊥PD＝P所以AB⊥平面PCD则ABCD. 在中＝1 ＝2 则AB＝＝在D中＝3 则CD＝＝＝()．所以S＝＝×＝()．动点P在正方体ABCD-A的对角线BD上过点P作垂直于平面BB的直线与正方体表面相交于点M设BP＝x＝y则函数y＝f(x)的图象大致是(　　) 解析：选取AA的中点E和CC的中点F连接EF则MN在平面BFD内平行移动且MN∥EF当P点移动到BD的中点时有唯一的最大值排除答案；当P点移动时由于总保持MN∥EF所以x与y的关系是线性的(例如：取AA＝1当x∈时＝＝2x.同理当x∈时有＝＝2－2x排除答案)．二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分．把答案填在题中横线上)已知平面α∥平面β是α外一点过P点的两条直线AC分别交α于点A交β于点C且PA＝6＝9＝8则CD的长为________．解析：若点P在平面α的同侧由于平面α∥平面β故AB∥CD则＝可求得CD＝20；若点P在平面α之间可求得CD＝4.答案：20或4如图在△ABC中＝90直线l过点A且垂直于平面ABC动点P∈l当点P逐渐远离点A时的大小________．(填“变大”“变小”或“不变”) 解析：由于直线l垂直于平面ABC所以l⊥BC又∠ACB＝90所以AC⊥BC所以BC⊥平面APC所以BC⊥PC即∠PCB为直角与点P的位置无关．答案：不变已知平面α和直线m给出条件：①m∥α；②m⊥α；；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时有m∥β；(2)当满足条件________时有m⊥β.利用线面平行和垂直的相关知识得出由③⑤；由②⑤答案：(1)③⑤　(2)②⑤ (2016·马鞍山质检)已知正方体的棱长为1给出