2013-2014学年高中数学2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质教案新人教A版选修1-1.doc

2.1.2　椭圆的简单几何性质 第1课时　椭圆的简单几何性质 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 掌握椭圆的简单几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义，明确其相互关系． 2．过程与方法 能够画出椭圆的图形，会利用椭圆的几何性质解决相关的简单问题． 3．情感、态度与价值观 从离心率大小变化对椭圆形状的影响，体现数形结合，体会数学的对称美、和谐美． ●重点、难点 重点：由标准方程分析出椭圆几何性质． 难点：椭圆离心率几何意义的导入和理解． 对重难点的处理：为了突出重点，突破难点，应做好让学生自主探索新知，重难点之处进行反复分析，及时巩固 (教师用书独具) ●教学建议 根据教学内容并结合学生所具备的逻辑思维能力，为了体现学生的主体地位，遵循学生的认知规律，宜采用这样的教学方法：启发式讲解，互动式讨论，研究式探索，反馈式评价． ●教学流程 ??????  (对应学生用书第22页) 课标解读 1.掌握椭圆的简单几何性质及应用．(难点) 2．掌握椭圆离心率的求法及a，b，c的几何意义．(难点) 3．理解长轴长、短轴长、焦距与长半轴长、短半轴长、半焦距的概念．(易混点) 椭圆的简单几何性质 【问题导思】 已知两椭圆C1、C2的标准方程：C1：＋＝1，C2：＋＝1. 1．椭圆C1的焦点在哪个坐标轴上，a、b、c分别是多少？椭圆C2呢？ 【提示】　C1：焦点在x轴上，a＝5，b＝4，c＝3， C2：焦点在y轴上，a＝5，b＝4，c＝3. 2．怎样求C1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？ 【提示】　对于方程C1：令x＝0，得y＝±4，即椭圆与y轴的交点为(0,4)与(0，－4)；令y＝0得x＝±5，即椭圆与x轴的交点为(5,0)与(－5,0)．同理得C2与y轴的交点(0,5)，(0，－5)，与x轴的交点(4,0)(－4,0). 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 续表　　 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 对称性 对称轴为坐标轴，对称中心为(0,0) 离心率 e＝ 椭圆的离心率 【问题导思】 观察不同的椭圆，其扁平程度各不一样，如何刻画椭圆的扁平程度呢？ 【提示】　利用椭圆的离心率． 1．定义 椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的离心率． 2．性质 离心率e的范围是(0,1)．当e越接近于1，椭圆越扁，当e越接近于0，椭圆就越接近于圆．  (对应学生用书第23页) 由椭圆方程研究几何性质 　已知椭圆16x2＋9y2＝1，求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距和离心率． 【思路探究】　(1)所给椭圆方程是标准形式吗？(2)怎样由椭圆的标准方程求得a、b、c的值进而写出其几何性质中的基本量？ 【自主解答】　将椭圆方程化为＋＝1，则a2＝，b2＝，椭圆焦点在y轴上，c2＝a2－b2＝－＝，所以顶点坐标为(0，±)，(±，0)，焦点坐标为(0，±)，长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为. 1．已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型． 2．焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2求出焦点坐标，再写出顶点坐标．同时要注意长轴长、短轴长，焦距不是a，b，c，而应是a，b，c的两倍． 本例中，若把椭圆方程改为“25x2＋16y2＝400”，试求其长轴长、短轴长、离心率、焦点与顶点坐标． 【解】　将方程变形为＋＝1， 得a＝5，b＝4，所以c＝3. 故椭圆的长轴长和短轴长分别为2a＝10和2b＝8，离心率e＝＝， 焦点坐标为F1(0，－3)，F2(0,3)， 顶点坐标为A1(0，－5)，A2(0,5)，B1(－4,0)，B2(4,0). 由椭圆的几何性质求其标准方程 　求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)； (2)过(3,0)点，离心率e＝. 【思路探究】　(1)椭圆的焦点位置确定了吗？(2)你将怎样求得a2、b2并写出标准方程？ 【自主解答】　(1)由题意知2a＝4b，a＝2b. 设椭圆标准方程为＋＝1或＋＝1， 代入点(2，－6)得，＋＝1或＋＝1， 将a＝2b代入得，a2＝148，b2＝37或a2＝52，b2＝13， 故所求的椭圆标准方程为＋＝1或＋＝1. (2)当椭圆焦点在x轴上时，有a＝3，＝， c＝，b2＝a2－c2＝9－6＝3， 椭圆的标准方程为＋＝1；