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线性代数考试题知识点汇总
冯国臣的数学 gcfeng@bjtu.edu.cn
线性代数考试知识点汇总 （1 ）
1、行列式
1. n阶行列式共有n2 个元素，展开后有n!项；
2. 代数余子式的性质：
①、A 和a 的大小无关；
ij ij
②、某行 （列）的元素乘以其它行 （列）元素的代数余子式的和为 0 ；
③、某行 （列）的元素乘以该行 （列）元素的代数余子式的和为 A ；
3. 余子式和代数余子式的关系：M (1)i j A A (1)i j M
ij ij ij ij
4. 设n阶行列式D ：
n(n1)
将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D ，则D (1) 2 D ；
1 1
n(n1)
将D 按顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为D ，则D (1) 2 D ；
2 2
将D 以主对角线翻转后 （转置），所得行列式为D ，则D D ；
3 3
将D 按副对角线翻转后，所得行列式为D ，则D D ；
4 4
5. 行列式的重要公式：
①、主对角行列式值：主对角线上元素的乘积；
n(n1)
②、副对角行列式值：副对角线上元素的乘积(1) 2 ；
③、上、下三角型行列式 （◥ ◣ ）：主对角线上元素的乘积；
n(n1)
④、 ◤ 和 ◢ ：副对角线上元素的乘积(1) 2 ；
A O A C C A O A
⑤、拉普拉斯展开式： A B 、 (1)mn A B
C B O B B O B C
⑥、范德蒙行列式：所有大指标减小指标的连乘积；
⑦、特征值 （见下面）；
n
n k nk
6. 对于n阶行列式 A ，恒有： E A (1) S ，其中 S 为 阶主子式；
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