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苏州大学本科生毕业设计（论文） 浅谈切比雪夫多项式 数学与应用数学（师范）2008 级 石晓萌 0807402049 指导老师 刘长剑 摘 要 本文通过三角函数和复数方法得到切比雪夫多项式，对两类切比雪夫多项式的定义和性质 做了全面而又简练的概括和说明．除此之外，本文也研究了两类切比雪夫多项式之间的关系， 并进一步讨论了切比雪夫多项式在处理实际问题的应用． 关键词：切比雪夫多项式 三角函数 复数 正交性 最小偏差 插值 1 苏州大学本科生毕业设计（论文） Discussion on the chebyshev polynomials Mathematics and Applied Mathematics (normal school) ShiXiaomeng 0807402049 Supervisor Liu Changjian Abstract This paper through the triangle function and complex method obtains chebyshev polynomial and describes two groups of chebyshev polynomial of the definitions and properties in detail. In addition ，this paper also studies relationships between the two groups of chebyshev polynomial and further discusses the application of he chebyshev polynomial in dealing with practical problems. Key word: chebyshev polynomial trigonometric function Plural orthogonality minimum deviation interpolation 2 苏州大学本科生毕业设计（论文） 目录 1 问题的来源及起源…………………………………………………………………1 1.1前言…………………………………………………………………………...4 1.2 切比雪夫多项式的来源……………………………………………………..4 2 切比雪夫多项式的概念及性质…………………………………………………8 2.1 第一类切比雪夫多项式及性质……………………………………………...8 2.2 第二类切比雪夫多项式及性质……………………………………………10 3 两类切比雪夫多项式的关系……………………………………………………...11 4 切比雪夫多项式的应用…………………………………………………………...13 4.1 切比雪夫多项式插值………………………………………………………13 4.2 幂级数项数的节约…………………………………………………………14 结束语……………………………………………………………………………….15 参考文献…………………………………………………………………………….16