CAD05-算法.ppt

* 将方程组的解写成矩阵表示形式: 为任意常 数) ( 5.3 线性方程组解法 * 线性方程组的一般形式： 矩阵表示： 其中 5.3 线性方程组解法 * 一般解： 方程组的含有n-r个自由未知数的解称为方程组的一般解。 通解：方程组的含有任意常数字母的解； 通解中，任意常数字母的个数也是n-r个。 5.3 线性方程组解法 * 单位阵 齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解。 5.3 线性方程组解法 阶梯 * 齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解。 单位阵 阶梯 前例 5.3 线性方程组解法 * 例 求齐次线性方程组的通解 解 5.3 线性方程组解法 * 由最简形矩阵 写出方程组的一般解 其中 是自由未知数 5.3 线性方程组解法 * 5.3 线性方程组解法 * 非齐次线性方程组：增广矩阵化成最简阶梯形矩阵，便可判断其是否有解。若有解，化成最简形阶梯矩阵，便可写出其通解。 5.3 线性方程组解法 例 求解非齐次线性方程组 * 解 对增广矩阵 进行初等行变换： 此时，可以得到方程组无解的结论。 （从第三行发现到一个问题） 5.3 线性方程组解法 * 例 求非齐次方程组的通解 解 对增广矩阵进行初等行变换： 5.3 线性方程组解法 * 解 对增广矩阵进行初等行变换： 5.3 线性方程组解法 * 得方程组的通解： 5.3 线性方程组解法 * 例 设有线性方程组 5.3 线性方程组解法 * 解 5.3 线性方程组解法 * 5.3 线性方程组解法 * 其通解为 5.3 线性方程组解法 * 5.3 线性方程组解法 * 5.3 线性方程组解法 * 解线性方程组高斯消元法的一般步骤： (1)将线性方程组的增广矩阵，通过初等行变换化为行最简阶梯矩阵； （2）将最简阶梯矩阵还原成线性方程组，求出方程组的一般解，标出自由未知数； （3）取自由未知数为任意常数字母，写出方程组的通解，指出常数字母的任意性。 5.3 线性方程组解法 * 5.4 非线性方程组解法 非线性方程组求解的基本思想是在每一个迭代点上将非线性方程线性化，即用迭代点上的切线近似非线性特性，把非线性方程转化为各个迭代点上的线性方程。也就是说，在每一个迭代点上非线性器件都由近似的线性化模型所代替，只要分别建立起各个非线性器件的线性化模型，就可以按照列线性方程的方法建立起整个电路的迭代方程。 在不同的迭代点，切线的斜率不同，因而所形成的非线性元件的线性化模型的参数也就不同，即线性化模型的参数是随迭代过程而变化的，因此称之为直流伴随模型。 * 5.4 非线性方程组解法 例 二极管电路分析。 非线性电路 线性电路 * 5.4 非线性方程组解法 例 二极管电路分析。 非线性电路 线性电路 * 5.4 非线性方程组解法 例 二极管电路分析。 非线性电路 线性电路 * 5.4 非线性方程组解法 例 二极管电路分析。 * 5.4 非线性方程组解法 (1) 选取迭代初值 ，首次k=0，代入直流伴随模型参数公式中，计算出 和 ， 即 ， * 5.4 非线性方程组解法 (1) 选取迭代初值 ，首次k=0，代入直流伴随模型参数公式中，计算出 和 ， 即 ， (2) 建立第k+1次迭代的线性代数方程组 ，即 * 5.4 非线性方程组解法 (1) 选取迭代初值 ，首次k=0，代入直流伴随模型参数公式中，计算出 和 ， 即 ， (2) 建立第k+1次迭代的线性代数方程组 (3) 用LU分解法求解方程组，求得 (4) 判断 是否成立，若成立， 即为电路的直流解；否则k=k+1，转步骤(1)继续迭代。 * 向后欧拉法 向前欧拉法 5.5 数值积分法的选择 * 5.5 数值积分法的选择 * 高斯(Garl Friederich Gauss，1777—1855) 高斯生于德国的布伦兹维克，他是近代数学伟大的奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。 高斯很小就显示出了他的数学才能,小时候,其父并不想让他上学,由于看父亲算账,指出错误之处,才被其父送入小学读书,当时是班里最小的学生.但成绩很出色。 1796年高斯发现正十七边形的尺规作图法，这是从欧几里得以来悬而未决的问题，那时他才19岁。 19世纪初，当时许多著名的天文学家都在着手解决怎样根据极有限的观察数据来确定新行星轨道，但都失败了