图谱数据的函数数据分析结题报告.PDF

图谱数据的函数数据分析 结题报告 王庆嵩 元培学院 2013级 概率统计系 摘摘摘要要要 脑电图谱（EEG ）数据是反映大脑内部电位随时间变动的数据，由放置在头皮 表面或面部的电极观测记录，在医学、心理认知科学等领域有重要作用。本文针对 大规模脑电图谱数据，汇总了处理这类数据的统计学方法，简要介绍了小波分析的 思路，试图把处理核磁共振（fMRI ）数据的的分组主成分、独立成分分析（group- PCA、ICA ）方法进行推广，从而建立适应EEG数据特点的PCA-ICA模型。借助该模 型，本文验证了关于人阅读时大脑视觉区域产生电位变化的生物学假设。文章最后给 出了关键部分的代码实现。 问问问题题题介介介绍绍绍 本文涉及的EEG数据来源于下述实验过程：随机选取24个实验个体，平均分组为 外语组和母语组，每个个体大脑上放置63个电极来检测电位变化。在一个试次中，个 体先阅读一个简短语句，后观看一张图片，图片在呈现1000ms后消失，在四种条件下 重复试验，每个电极都记录了阅读后从图片出现到消失1000ms 内共665个时间点的电位 数据，实验共进行144个试次。数据如图1所示。实验目的是为两个假设提供证据： • 人的大脑在阅读时会产生视觉图像即大脑视觉区域的电位变化； • 阅读外语时产生的视觉图像感比阅读母语时要少， 根据已有成果，需要检验在200ms左右电位的差异如振幅大小、出现时间早晚、持续时 间长短等。由于电极记录的时间间隔极小，故可以认为每个电极处电位数据是来自于 同一连续的函数曲线，可以采用函数型数据的统计方法，但由于数据规模较大，数据 集有复杂的时空相关性和不同实验条件的影响，具有多层次的结构，传统方法复杂度 高计算困难，因此本文将着重关注在现有方法的基础上探索的复杂度低、适用范围广 的新方法。 文献综述 结题报告 Demo 0 1 0 G E E 0 1 − 0 3 − 0 200 400 600 800 1000 Time(ms) 图 数据示例 考虑信号处理中常用主成分分析（PCA ）和独立成分分析（ICA ）方法：PCA 方法是 将一组变量转换为线性不相关的变量即主成分（PC ），使得数据的方差可以被较少 的主成分解释，ICA方法则将经PCA方法处理过的数据分解为若干独立的成分，实现 降维的目的。但是随数据规模增加，PCA的运算越来越困难，因此寻找高效且准确的 对PCA 结果的估计是问题的突破口。此外，也可以考虑拟合函数曲线，建立方差分析 （ANOVA ）模型，但是由于EEG数据一般震荡比较剧烈，如果选用此方法，一般只能 采取小波变换才可以反映震荡性质。 文文文献献献综综综述述述 Ramsay和Silverman在Functional Data Analysis一书第三至五章中介绍了函数型数 据平滑的方法，基本思想是把原函数在一组基函数下展开即x(t) = ∑ c ϕ (t) :=