基于Copula函数的联合概率法在海洋工程中的应用.PDF

第2 4 卷 第2 期 海海海海 洋洋洋洋 预预预预 报报报报 V o l . 24 , N o . 2 2 0 0 7 年 5 月 MMMMAAAARRRRIIIINNNNEEEE FFFFOOOORRRREEEECCCCAAAASSSSTTTTSSSS May. 2 0 0 7 基于Copula 函数的联合概率法在海洋工程中的应用 秦振江，孙广华，闫同新，宋 华，张 婧 ( 中南大学数学科学与计算技术学院 湖南长沙 4 10075) 摘 要：本文介绍了Copula 函数的定义、属性和几种特殊的Copula 函数. 将Copula 函数应 用到近海工程中，用其建立了最大有效波高和最大风速的联合分布函数并检验，结果表明： Copula 函数能够比较好的模拟实际的联合概率分布。通过 Copula 方法，可以由边缘分布和 一个连接它们的 Copula 函数来得出联合分布函数，发挥其描述相关性尤其是尾部相关性的 优势。该方法在近海工程的工程可靠度、设计标准和失效概率的计算中具有广泛的应用前景。 关键词：Copula；海洋工程；波高；风速；联合分布 中图分类号：P73 1 文献标识码：A 文章编号：1003 －0239 （2007）2 －0083 －08 综述 海洋环境设计标准的选定是决定工程结构安全和工程造价的主要因素，多年来，在 近海及海岸工程中，人们习惯采用较简单一元极值理论，仅考虑影响最明显的因素，根 [ 1] 据重现期估计重现水平，从而确定工程结构需承受的设计荷载 。 而事实上，多数工程结构失效乃至破坏往往不取决于某一项环境荷载超值，而是同 时作用的几种环境整体荷载达到或超过某一临界值，如海洋石油平台倾覆往往是风、浪、 流共同作用的结果，水库安全则与汇水区域内各点的降雨量及其加权总和有关。因此， 为了保证工程安全和避免浪费，则应考虑多个变量及其极值之间的相关关系。 [ 1] 20 世纪90 年代以后，针对这一问题，专家们提出了几种方法 ，它们各有优缺点， 其中用联合概率法估算多变量分布是较直观的方法。但是运用联合概率法的假设是苛刻 的，所采用的边缘分布函数一般是正态分布，因为只有各变量均服从正态分布或对数正 态分布时，才容易求出其联合概率密度函数的解析表达式。而对于多维 Weibull 分布一 类的非线性、非对称、非正态相关的多维随机变量的联合分布是很难求其解析表达式的， 由于变量之间存在相关关系，不可能完全独立，这样联合密度函数也就不可能通过将边 缘密度函数简单相乘而得到，变量间的相依关系分析成了难点。而用Copula 函数来构造 多变量极值事件的相关结构和联合分布函数便可以很好的解决了这一问题。Copula 方法 可以采用不同的边缘分布函数来推求联合分布函数，因此该方法应用范围广阔。从1998 年开始，出现了较多关于Copula 函数在金融、保险等领域的应用研究[2 ～ ４] 。近几年国 外工程界也已经逐渐重视采用Copula 函数来建立多变量联合分布函数，较早的有Favre， 收稿日期： ；修订日期： 2006-11-16 2007-03-19 作者简介：秦振江 （ ），男，硕士研究生，研究方向：应用随机过程。 1982- 84 海 洋 预 报 24 卷 [5 ] Anne-Catherine （2004），把Copula 用于水文频率分析 ，Salvatore Grimaldi （2005）等人 [6 ] 对更高维的情况进行了研究 ，Zhang L