2014博弈课件第二章1.ppt

* 第二章 完全信息动态博弈 参与者的收益函数是共同知识. 完全信息： 在第一章完全信息静态博弈( Static Games of Com plete Information )中， 要求参与者同时选择战略或行 动，且只能选择一次. 但很多博弈参与者的行动选择 并非同时， 甚至可以有无限次. 而且参与者的行动选择 而是有先后顺序的. 并非一次， 这种博弈就是动态博弈 ( Dynamic Games of Complete Information ) 完全且完美信息: 博弈进行的每一步当中，要选择 行动的参与者都知道这一步之前博弈进行的整个过程. “动态博弈具体描述参与人在战略情形中所遇到的序列 结构. 该模型允许我们研究这样的解，即每个参与人不 仅可以在博弈开始时考虑他的行动计划，且在任何一个 不得不做决策的时点上，他都可以考虑他的行动计划. 与此相反，静态博弈限于这样的解，即每个参与者选 择且仅选择一次他的行动计划，这个计划可包纳无数 的变数，但静态博弈在博弈中的某些事件已知后则不 允许参与者去重新考虑他的行动计划.”（马丁 J. 奥斯 本博弈论教程87页） 动态博弈分为 完美信息和非完美信息动态博弈. 2.1 完全且完美信息动态博弈 2.1. A 理论：逆向归纳法 第一，参与者1选择支付1000 美元给参与者2 还是一分不给；第二，参与者2观察到参与者1的选择，然后决定是否引爆一颗手雷把两个人一块炸死. 一个两步博弈例子. 两个参与者如何选择呢？ 如果参与者1相信这一威胁， 他的最优反应是支付 1000美元给参与者2, 与者1却不会对这一威胁信以为真， 它不可置信. 参与者2 接受，博弈结束. 完全且完美信息动态博弈 但参 动态博弈的中心问题是可信任性. 所有 手雷博弈属于下面简单类型的完全且完美信息动态博弈：(两人两阶段动态博弈) 1. 参与者1 从可行集A1中选择一个行动a1， 2. 参与者2观察到a1后，从可行集A2中选择一个行 动a2, 3 两人的收益分别为 和 逆向归纳法( backward induction )求解此博弈如下： 当在博弈的第二阶段参与者2行动时，由于其前参 与者1已选择行动a1， 为 假定对A1中的每一个a1，参与者2的最优化问题只 用R2(a1) 表示. 动的最优反应函数. 行动a1所做出的反应， 这样1在第一阶段要解决的问题可 有唯一解, 归结为： 假定参与者1的这一最优化问题也有唯一解, 我们称 是这一博弈的逆向归纳解. 此逆向归纳 他面临的决策问题可用下式表示 这就是参与者2对参与者1行 由于参与者1能和参与者2一样解出 2的问题， 参与者1可以预测到参与者2对1每一个可能的 表示为 解不含有不可置信的威胁: 参与者1预测参与者2将对 1的可能选择的任何行动a1 这一预测排除了参与者2不可置信的威胁，即 做出最优反应， R2(a1) ； 参与者2 将在第二阶段到来时做出不符合自身利益的反 应. 例子：逆向归纳法背后的理性假设. 考虑下例三 阶段两个参与者的动态博弈， 其中参与者1有两次行动. (2 , 0) (1 , 1) 1 2 1 L R L1 R1 R2 L2 (3 , 0) (0 , 2) 博弈的解或博弈的结果： 参与者选择L，博弈结束. 博弈的逆向归纳解表示为 （L，X）. 结论：参与者是理性的是“共同知识”是逆向归纳法背后假设. 选择行动 “开金矿博弈”（3个版本）（经济博弈论基础） 甲欲开发一个价值4万元的金矿，缺少1万元资金， 乙有1万元的资金可以投资. 甲想说服乙借给他，并答 应分给乙2万元，乙是否应该借给他？ (不借，X ) 可将此问题看作一个 博弈. 不借 借 还 不还 (1, 0) 乙 甲 (2, 2) (0, 4) 版本1：无法律保障 的开金矿博弈 博弈的逆向归纳解： 两个阶段两个参与者的动态 易知此博弈的逆向归纳解为: 乙选择不借，博弈结束. 直观解释为：乙没有理由相信甲的“承诺”. 不借 借 还 不还 起诉 放弃 (1, 0) 乙 甲 乙 (2, 2) (-1, 0) (0, 4) 版本2：法律保障不充足的开金矿博弈 (不借，X ) 博弈逆向归纳解： 不借 借 还 不还 起诉 放弃 (1, 0) 乙 甲 乙 (2, 2) (1, 0) (0, 4) 版本2：法律保障 充足的开金矿博弈 (借，还) 博弈逆向归纳解： 2·1·B 斯塔克尔贝里(Stackelberg)双头垄断模型 博弈的时间顺序如下 (2) 企业2观察到 以后, 然后选择产量 ;