2012新课标全国卷(数学)评分细则(官方)-理科19.pdf

2012理科数学 (新课标 )19题评分细则 (19)(本小题满分 12分 ) 攵鎏 ,直三棱柱 厶鸟G中 , /C=BC=:/坞 , BC一 D是棱 Z坞 的中点 ,DG⊥ BD (1)证明 : DG⊥ BC (2)求二面角zdl-BD-G的 。 大小 解 :(1)解法一 :在R1⒑AC中 ,彳D=彳C ·¨¨ 得 : zDC=45° ¨¨…1分 ° ¨ 同理 :Z/lDG=45°→ Zα … … ¨ E=⒛ 2分 DC1⊥ DC, 所以 DG⊥ BD, ………… 3分 DC∩ BD=D DG⊥ 面 Z,CD→ Dq⊥Bc ¨ ……… · ¨……… · 4分 5分 解法二:由题知,三棱柱的 面 D为 侧 为矩形,由子 彳 中点, l的 故DC=DG… ………1分 又 /C=:剧 得 Dq2+Dc2=cc12 ∴ ¨… ¨ l,可 2分 DCl⊥DC, 所 以 DCl⊥BD, …………3分 DC∩ BD=D DCl⊥面 BCD=)Dq⊥ Bc ¨ ……… · ………… 4分 5分 解法三 :设/C=BC=1,则 DCl=DC=VΞ 5 //》 ,CC1=2,clB=√ 在覃角三角形 ClDB中,DB= ClB2-ClD?=V5 所 以DC2+BC2 …… ·· =DB2· 2分 故 BC⊥ DC :C 又 Gc⊥ ………3分 所 以 BC⊥ CC】 D …………4分 DC∩ CCl=c 故DG⊥ BC… ……… 5分 解法 四 :设/C=BC=1,则 DG=DC=Vt,cG=2,clB=√ ¨ 5… 刂 分 在直角三角形 ABD中 ,/B=√ DB2~Ⅱ D2=VΞ ··