CH6 抽样和抽样分布.ppt

分布的密度函数为 来定义。 其中伽玛函数 通过积分 　　　分布的密度函数的图形如右图. 分布的性质： 1. 设 ? 相互独立, 都服从正态分布 则 这个性质叫 分布的可加性。 2. 设　　　　　　　　　　且X1，X2相互独立，则： 应用中心极限定理可得， ，则当n充分大时， 若 近似服从N(0,1). 则可以求得， EX=n, DX=2n 3.若 的点　　　　为　　　　分布的上?分位点. 　　　分布的上?分位点图形如右图. 　　　分布的上?分位点可以查附表2(P191). 对于定数??(0, 1), 称满足 条件: 　　分布的分位点 T的密度函数为： 所服从的分布为自由度为 n的 t 分布。 定义: 设　　　　 　　 且X与Y相互独立，则称变量 二、t 分布(独立标准正态分布与?2分布构成的统计量) 记为　 　 . 当n充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形。 　t分布的密度函数关于x=0对称，且 　当n充分大时，t 分布近似N (0，1)分布。 但对于较小的n，t分布与N (0，1)分布相差很大。 　　 ET=0; DT=n / (n-2) , 对n 2 T～t(n)，对于??(0,1)给定，称满足条件: t 分布的分位点 的点 为t分布的上?分位点. t分布的上? 分位点图形如右图. t分布的上? 分位点可以查附表3(P194). 　因为 ，故 ，所以有 　对于不同的　及　有表可查（见附录3），例如　　　　　　，查得　　　　　　　　　。利用上式可求出分布表中未列出的上分位点，例如 定义: 设 X与Y相互独立，则称统计量 三、F分布(两独立?2分布构成的统计量) 服从自由度为n1及 n2 的F分布，n1称为第一自由度，n2称为第二自由度，记作 由定义可见， 即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1。 X的数学期望为 若n22 若 X的概率密度为 F分布的分位点 F分布的上?分位点图形如右图. F分布的上?分位点可以查附表4(P196). 　　　对于??(0,1)给定,称满足条件: 的点 　　　　为F分布的上?分位点. F分布的性质： 1、若 ，则 2、 定理 1 (样本均值的分布) 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本，则有 四、几个重要的抽样分布定理(正态总体) 解 根据样本均值低于60 的情况，推断整批产品的质量。由于 ，所以 ，从而 可见任取一容量为20的样本，其平均保温温度低于60 的概率为0.0367，由此推断整批产品(总体)平均温度低于60的有3.67%。 例 某厂检验保温瓶性能，在瓶中灌满开水，24小时后测定其温度 .若已知 ，试问：从中随机抽取20只进行测定，推断总体均值 低于60 的概率有多大？ 定理 2 (样本方差的分布) 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 定理 3 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 定理 4 (两总体样本均值差的分布) 是取自X的样本, 分别是这两个样本的 且X与Y独立, X1,X2,…, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值, 则有 Y1,Y2,…, 是 样本 假设某物体的实际重量为?,但它是未知的.现在用一架天平去称它,共称了n次,得到X1,X2 ,? ,Xn. 　 假设每次称量过程彼此独立且没有系统误差,则可以认为这些测量值都服从正态分布 N(?,? 2), 方差? 2反映了天平及测量过程的总精度. 通常我们用样本均值: 根据基本定理, 例1 例如?=0.1时,若取n=10.则: 下面讨论估计值,即样本均值与真值?