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2016新课标I理20——2016年数学高考全国卷理科第20题的探究
·44 · ( ) 2016 8
中学教研 数学 年第 期
*
2016 20
年数学高考全国卷理科第 题的探究
● 岳 峻 ( 和中学 安徽阜阳 236600)
太
:2016 20 , 、 , , ,
摘 要 年数学高考全国卷理科第 题 立意深刻 内蕴厚重 通过多维探究 挖掘其背景 得到圆锥曲线焦点弦
, , .
的长度表达式 进而探究圆锥曲线垂直焦点弦的长度的最值与定值 提升学生的数学学科素养
: ; ; ; ;
关键词 圆锥曲线 焦点弦 长度 垂直 探究
中图分类号:O123. 1 文献标识码:A 文章编号:1003 - 6407 (2016)08-44-04
1 考题再现 ,
教学应引导学生把特殊问题纳入更一般的范围 从
2 2
, ,
1 x + y + 2x - 15 = 0 A , 特殊推广到一般 揭示事物的普遍规律 促使学生
例 设圆 的圆心为 直
, ,
l B (1,0) x ,l A C , 从会解一道题到会解一类题 由低层次到高层次
线 过点 且与 轴不重合 交⊙ 于点
,
D , B AC AD E. 把数学思维提高到由例及类的层次 加速数学思维
过点 作 的平行线交 于点
1) :| EA | + | EB | , E 的优化.
证明 为定值 并写出点 的
轨迹方程; 本题四边形 MPNQ 的面积显然等于
2) E C , l M , 1
设点 的轨迹为曲线 1 交直线 于点 |MN | ·|PQ | , | PQ | A ,
其中 是⊙ 的弦 自然优选
2
N , B l A P ,Q ,
过点 且与 垂直的直线与⊙ 交于点 求
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