统计基础六：假设检验.pptx

假设检验 (Hypothesis Testing);引例;我们提供给该先生18张一样大小,从中间对折的长方形纸, 每张纸的一边由储蓄所和贷款处认为不可信的人书写, 另一边则由公认的正直忠诚之士书写. 该先生的任务是指出每张纸上哪一边的字是不可信的人书写的. 如果他说对了12次, 我们该如何下结论呢? 他是靠运气猜中的还是确实有点本领?;设该先生每次说对的概率是 p, (仅靠瞎猜, 则 p = 1/2; 确有本领, 则 p 1/2 ) 显然, 在18次指认中他的成功次数 X 服从二项分布 B(18, p), 即成功 k 次的概率为 必须作出两个假设: H0 : p = 1/2 H1 : p 1/2 ;根据陪审团原则, 一开始我们认为 H0 是正确的. 检验统计量是: 成功次数X. 如果成功次数 X 在 9 附近,当然 H0 被接受; 而如果 X = 18, 则显然 H1 被接受, 即我们应承认确实有他所声称的本领. 显然成功18次的要求太苛刻了. 实际上我们只需在 9 和 18 之间确定一个临界值 m , 当 成功次数大于 m 时, 我们就可以接受H1 . 临界值 m 的确定可通过概率计算来解决.;先看临界值 m =11, 即当成功次数大于或等于 11 时, 拒绝 H0 . 按二项分布, 当 H0 正确时, 成功次数在 11次或以上的概率为 这意味着, 如果选 11 为临界值, 则我们错误地拒绝H0的可能性高达 24% ! 人们当然不能满意犯错误的概率如此之大的决策的.;再看临界值 m =15, 计算结果为 这看来又走到另一个极端了. 如果我们在选择一个方案时,只敢冒 0.4% 的风险, 未免太胆小, 太怯懦了, 对某先生也未免太苛刻了. 事实上, 虽然此时我们错误地相信该先生的可能性大大的减少, 但我们冤枉他的可能性却大大地增加了!;那么，临界值究竟应取多大合适呢？当然要具体问题具体分析。事关重大，后果严重的，理应把风险控制的小一点；无伤大雅，错了可以再来的决策则不妨大胆一点。 一般的做法是，根据实际情况预先给定一个允许犯错误的概率 α (0 α 1) ，然后再根据 α 来确定临界值。在本例中，不妨取 α =5%，于是临界值 m 应满足 解方程的 m ≈13。即当该先生成功次数为 13 次或以上时，我们有理由承认他确实有他所宣称的能力，作这种结论犯错误的概率只有5%。;假设检验概要;假设检验概要;;是处理实际问题的方法,把实际问题变成统计问题 因为我们用(相对小的)样本来估计总体的参数,因而总有可能为我们的实验选择一个“怪异” 的样本,它可能不能代表一子群“典型”的观测. 因此,推论统计学可利用一些假设, 允许我们估计纯粹由于偶然原因导致的得到一个“怪异”结果的概率. 比如,如果我们要知道一个硬币是否“公平”, 我们可以抛它数次,记录我们看到它出现正面的次数. 根据随机我们期望大约看到50%正面. 如果我们抛了10次硬币,得到10次正面, 我们将清楚的确信这个硬币不“公平”. 用一个公平的硬币1000次只有一次机会获得10个正面.因此我们可以说我们对于“不公平”的硬币的判断将有0.1%的错误机会. 即只有1000分之1 (概率性的) 很难得发生的事件却在一次实验中发生了，则我们这时判断为硬币是非正常的。）;在不好的一天我们可以得到一个好的工程 而在一个好天里我们可以得到一个坏工程 无论哪一种情况,我们都可能作出错误的结论;假设是关于某事是对的描述.如果我们抛10次硬币得到了8次正面,我们将说这个硬币是不公平的.在此我们有错误的概率(约5%),但我们愿意承担这个风险. 在工厂里我们用同样的方法验证假设─我们将把原因归结于非常的事件,而不是纯粹偶然. 问题: 我们如何鉴别非常事件? 我们如何利用统计学来帮助我们作出判断? 我们知道样本数据服从自然散布。当某事“真的发生”时我们怎样知道是真实发生还是偶然发生？ 让我们开始研究这个程序。;为何使用假设检验？;Reactor 1 Reactor 2 89 84 81 86 84 83 84 91 87 86 79 79 85 82 81 89 83 83 84 88;实际问题: 与代表现有工艺的反应器1相比，对反应器2的改造能提高良品率吗？ ;;假设检验的前提假设;假设(Hypothesis);双边(Two-Tailed), 左边(Left-Tailed), 右边(Right-Tailed) 检验;假设检验中的两种错误