统计学 第七章 相关回归分析.ppt

第七章 相关回归分析 第一节 相关分析的基本问题 第二节 相关关系的测度 第三节 回归分析的基本问题 第四节 回归分析的模型 第一节 相关分析的基本问题 一、相关关系与函数关系 二、相关关系的种类 三、相关分析的主要内容 寻找变量间的关系是科学研究的首要目的。 变量间的关系最简单的划分即:有关与无 关。 在统计学上，我们通常这样判断变量之间 是否有关：如果一个变量的取值发生变 化，另外一个变量的取值也相应发生变 化，则这两个变量有关。如果一个变量的 变化不引起另一个变量的变化则二者无关。 现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类型： （一）函数关系 （二）相关关系 函数关系是指现象之间存在确定性的数量依存关系。在这种关系中，当某一变量或某些变量取任意一个值时，另一变量都会有一个确定值与之严格对应，并且这种对应关系可以用一个数学表达式来反映。 两个变量x与y之间的函数关系一般可以表示为： 函数关系 ： 1、是一一对应的确定关系 2、设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 3、各观测点落在一条线上 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价) 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = ? R2 相关关系，也称统计相关，是指现象之间存在的非确定性的数量依存关系。即现象之间虽然存在着数量依存关系，一个现象数量上发生变化时，另一个现象数量水平也会相应地发生变化。但这种数量变化关系并不是严格一一对应的，当一个变量数值确定时，另—个变量可能有许多个可能的取值与之相对应，这些数值围绕着它们的平均数上下波动。 相关关系的数学—般形式为： (ε为随机误差项，用于反映随机因素对y的影响) 相关关系 1、变量间关系不能用函数关系精确表达 2、一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 3、当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 4、各观测点分布在直线周围 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 按相关关系涉及的变量（或因素）的多少 按变量之间相互关系的表现形式 按变量之间的相互关系的方法或性质不同 按变量之间的相关程度不同 广义上讲，对两个或两个以上现象之间数量上的不确定性依存关系进行的统计分析，即为相关分析。 具体来说，相关分析的内容有： （一）判断确定现象之间有无关系以及相关关系的具体表现形式。 （二）确定相关关系的密切程度：根据变量数据的类型，选择适当的方法，计算出相关系数。 （三）检验现象统计相关的显著性，包括检验相关关系的存在性、检验相关关系强度是否达到一定水平，检验两对现象相关程度的差异性，估计相关系数的取值。 （四）广义地说，相关关系分析还包括对相关关系的数学形式加以描述，即拟合回归方程，检验回归方程的合理性，并且应用回归模型进行统计分析与预测和控制。 第二节 相关关系的测度 一、相关关系一般判断 二、相关系数的测定 判断现象之间有没有相关关系，是进行相关分析的前提和出发点。 （一）定性分析 在研究相关关系时，应根据一定的经济理论和实践经验的总结，对社会经济现象进行科学的定性分析，以判断它们之间是否具有相关关系以及相关关系的类型。只有在定性分析的基础上，才能进一步从数量上来测定现象之间的相关关系及相关的密切程度。这是判断相关关系的一种重要方法，也是相关分析的重要前提。 （二）相关表和相关图 若经过调查已获得现象的数据资料，可通过编制相关表和绘制相关图来分析数据变动的规律，判断现象之间的相关性。具体方法如下： 1、简单相关表 利用未分组的原始资料，将两个现象的变量值一一对应地填列在同一张表格上，这种表就叫简单相关表，简单相关表适用于资料的项数较少的情况。 分析： 从表7-1可以直观地看出，随着企业销售额的增加，流通费用呈现增长的趋势。显然，该企业销售额与流通费用之间存在着相关关系。 从图7-2可以看到，图中各个点虽不完全在一条直线