统计学A第5章平均指标和变异指标.pptx

第五章 平均指标和变异指标;第1节 平均指标的意义和种类; ;3.平均指标的作用;;问：农民人均粮食产量是强度相对数还是算术 平均数？职工平均工资、人均收入、人均 粮食产量呢？ ;第2节 算术平均数; （1）简单算术平均数;例1：某生产班组有5名工人，各人日产量分别为15、 16、17、17、18，则平均每人日产量为 ;;;;;要求：根据资料计算全部职工的平均工资。;3 权数的选择;;;;（1）算数平均数容易受到统计数据中个别极端数据的 影响，从而使其代表某组统计数据的“平均水平” 时失去意义，这时往往用“剔除极端值”的方法 加以修正。 （2）极端数值：指在所有观察值中，远离大部分数值 取值范围的个别数值。;第三节 调和平均数;调和平均数是社会经济统计中常用的另一种平均指标，它是根据标志值的倒数计算的，所以又称为倒数平均数。;;;;;; ;;;;第四节 几何平均数;几何平均数是变量的n个观察值连乘积的n次方根， 常用于发展速度、比率等变量的平均。;解：由于全厂产品合格率为三个车间产品合格率的连乘积， 故应采用几何平均法计算：;平均年利率为：106.08%－100%=6.08%;（1）变量值为相对数 （2）变量值的连乘积有意义;（1）;例：某笔投资的年利率资料如下，要求：;观察值中有零的存在、观察值为负值等情况均 不能计算几何平均数。 故几何平均数的应用范围比算术平均数窄。;第五节 众数和中位数;众数是总体中出现次数最多的数值。 它能直观地说明客观现象分配中的集中趋势， 用字母M0表示。 通常用于定性数据或离散型的定量数据。 如果总体中出现次数最多的标志值是两个， 那么，合起来就是复（双）众数。 ; 众数存在的条件：总体的单位数较多，各标志值 的次数分配又有明显的集中趋势时才存在众数。;价格（元）;;例：某班学生统计学考试成绩情况表;众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受极端值和开口组数列的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。 众数是一个不容易确定的平均指标，当分布没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。 ;;;例：某厂工人日产零件中位数计算表;;;; ;;例 某企业工人的月收入众数为800元，月收入的算术 平均数为1100元，则月收入的中位数近似值是：;（1）平均指标只能应用于同质总体； （2）对于分组资料，要将总平均数同组平均数结合起来 分析；例1 （3）用分配数列补充说明平均数；例2 （4）平均指标和变异指标相结合，同时从集中趋势和离 散趋势两个方面全面考察数据分布的特点。 ;耕地 面积;企业按计划完成 百分比分组%;第6节 标志变异指标 ;1 标志变动指标的意义和作用;;（1）直接测定总体内部标志数值变异程度的指标： 全距、平均差、标准差和变异系数。 （2）测定总体次数分布形态的指标：偏态和峰度。 ;3 标志变异指标的计算 ;作用;;作用;月奖金;解：该企业工人平均奖金为：;按销售量分组;含义：每一天的销售量与平均数相比，平均相差17台。;标准差是各个标志值对其算术平均数的平均离差。利用平方的方法消除离差的正负符号，因而对离差平方计算平均数以后还要开方，即为离差平方平均数的平方根，又称均方差或均方根差。 称为方差。;优点：克服了平均差采取离差绝??值的形式所 带来的数学处理上的麻烦；有助于了解 一批数据是如何围绕其均值分布的。 局限性：标准差是有名数，不仅受离散程度的 影响，还受数列水平高低的影响。;;月奖金;解：该企业工人平均奖金为：;按销售量分组;解: 平均日销售量计算如下：;前述标志变动度的数值大小，不仅受离散程度影响，而且还受平均水平高低的影响，因此，在平均数不相等、计量单位不同时，不能简单根据标准差或平均差大小来比较离散程度。;;一家投资公司的经理想分析稳健型投资基金和激进型投资基金的市场表现，从市场上所有的稳健型和激进;例: ;解题过程如下：;;(1) 成数指标的概念 ;由于是非标志的表现只有“是”与“非”两种可能， 而且两者必居其一。我们可以就所关心的标志表现 为标准，凡是出现具有该种性质的单位的标志特征， 其取值为1，而出现不具有该种性质的单位的标志 特征，其取值为0。;是非 标志值x;3 标志变异指标的计算 ;例：某车间生产1000件产品，经检验其中950件是 合格品