统计学原理6.doc

第6章　平均指标和变异指标 6．1　平均指标的意义和作用 6．1．1　平均指标的意义 在社会经济现象的同质总体中，各单位有许多数量标志来表现自己的数量特征，这些数量标志的数值大小不等、水平高低不一。由于受多种因素交错作用的影响，各单位的数量标志值存在差异，这些因素中有些起个别作用，有些起共同作用，起共同作用的因素是基本的。总体上看，数量标志值的差异存在一定限度，即在一定条件下，总体各单位数量标志值在客观上存在着一般水平，这个一般水平就是平均指标。以一般水平代表总体各单位数量标志的具体表现是认识总体的一种基本方法。 平均指标的数值表现为平均数，它是总体各单位某一数量标志值在一定时点、地点下所达到的一般水平，是社会经济统计中最常用的一种综合指标，比如平均成绩、平均价格等。 平均数是一个代表值，它将总体内各单位同一标志的数量差异抽象化，反映的是总体各单位标志值的一般水平。平均指标是从个别标志值加以抽象概括计算出来的，虽不以个别标志值为代表，但又不能离开个别标志值而独立存在。比如企业职工平均工资1000元，就是根据每个职工的工资计算出来的，它代表全部职工工资的一般水平。从平均工资1000元已看不出每个职工的具体工资是多少，它掩盖了每个人工资水平的差异。 分析根据总体各单位标志值所编制的变量数列次数分布，可以发现，大多数次数分布表现为“两头少，中间多”的分配形态，即越接近平均数的标志值次数越多，越偏离平均数的标志值次数越少，正离差和负离差大体相等，可以相互抵消，整个变量数列表现为以平均数为中心左右波动。由此可知，平均数反映了总体分布的集中趋势，是总体分布的一个重要特征值。 应该指出，平均数值的大小是有条件的，具体条件改变了，现象的平均水平会相应发生变化，但是现象变动的集中趋势始终存在。 6．1．2　平均指标的作用 在统计研究中，平均指标有以下几方面作用： 1．广泛的比较作用 平均指标是代表值，它不仅使个别单位标志值的差异相互抵消，而且不受总体单位数量的影响，便于比较不同总体的水平。例如，比较生产规模不同的企业之间的生产水平，就不能简单地用总产量、总产值等总量指标，而应计算平均产量、平均产值等，这样才能确切反映不同企业生产的一般水平。 运用平均指标还可以对比分析同类现象在不同地区的特征。比如要分析研究甲、乙两个乡粮食产量水平，就不能用两个乡的粮食总产量对比，这是因为粮食总产量受到播种面积多少的影响；也不能用一块地的粮食产量来比较，因为它不反映粮食生产的一般水平。要比较粮食生产水平，应该计算平均每亩粮食产量，并分析不同生产条件，这样才能说明生产水平。 2．可以反映总体发展变化趋势 现象在不同时期的数量表现常常受到时间因素变动的影响。这就需要利用平均指标把总体单位之间的数量差异抽象，用平均数说明现象在不同时期发展的趋势或规律性。比如用历年我国职工的平均工资说明职工平均工资变动趋势；用某一地区不同年份的农民家庭平均每人纯收入反映农民生活水平的变动趋势。 3．可以分析现象之间的依存关系 在对现象分组的基础上，结合平均指标，可以分析现象之间存在的制约关系。比如，将耕地按施肥标志分组，在此基础上计算单位面积产量，可以分析单位面积产量与施肥量之间的关系；对流通企业按商品流转额分组，再计算各组企业的平均商品流通费用率，可以看出商品流转额的不同规模和流通费用率升降的依存关系。 4．是统计推断的基础 在抽样调查中，常常要利用平均指标推断总体的总量指标。比如，用农村抽样调查队得到的抽样调查的农村居民年平均收入推断全部农村居民的总收入；在农产品产量抽样调查中，利用样本的平均亩产量推断全部播种面积总产量；利用平均指标制定企业劳动、材料消耗定额等。 6．1．3　平均指标的种类 社会经济统计中的平均指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数等形式。前三种平均数是根据总体全部单位标志值计算的，称为数值平均数，后两种平均数是根据与其所处位置有关的部分标志值计算的，称为位置平均数。在某些特定场合，位置平均数可以替代平均数来反映现象的一般水平。 6．2　平均指标的计算 平均指标依据计算方法的不同，分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。本节将对这些平均指标的计算方法进行详细阐述。 6．2．1　算术平均数 算术平均数是计算社会经济现象平均指标最常用和最基本的形式。许多社会经济现象和过程的平均水平，都是用总体各个单位标志值之和来加以平均的。算术平均数就是用总体标志总量，除以总体单位总量，其计算公式为 　　　　　　　　　　（6-1） 在计算算术平均数时，应注意公式中的分子和分母（总体标志总量和总体单位总量）应具备一个重要的特征，即分子和分母应属于同一总体，且应具有一定的可比性。例如，计算某企业2010年9月员工的平均工资，计算公式为： 算术平均数的这个特征