新课标人教A版高中数学选修2-2课程纲要.pdf

高中数学选修2-2 课程纲要 程名称：高中数学选修2-2 程类型：理科选修 教学材料：人民教育出版社 高中数学选修2-2 授课时间：30—40 课时 授课教师：高二理科数学组 授课对象：郑州市第二中学高二（1）~ （10）班 程目标： 1． 导数及其应用 （1）主要内容：导数的概念、导数的几何意义、几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、积、商的导数、复合函数的导数及基本导数公式。利 用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。微积分建立的 时代背景和历史意义。 （2）教学目标 1 ○了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切 线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导 函数的概念。 2 a （a 为有理数），sinx, cosx……lnx, ○熟记基本导数公式（c，x 的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导 法则，会求某些简单函数的导数。 3 ○会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函 数在某点取得极值的必要条件和充分条件 （导数在极值点两侧异号）；会求 一些实际问题 （一般指单峰函数）的最大值和最小值。 4 ○通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、 文化价值和基本思想。 2．推理和证明 ⑴合情推理与演绎推理 ①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利 用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的 用。 ②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌 握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 ③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 ⑵直接证明与间接证明 ①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和 综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 ②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法：反证法； 了解反证法的思考过程、特点。 数学文化 ①通过介绍 “四色问题”和吴文俊在计算机自动推理领域 出的贡 献，体会计算机在数学证明中的 用。 ②通过对实例的分析 （如欧几里得 《几何原本》、马克思 《资本论》、 杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。 3.数系的扩充与复数的引入 ①在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾 （数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的 用，感受人类理性 思维的 用以及数与现实世界的联系。 ②理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 ③了解复数的代数表示法和三角表示法及其几何意义。 ④能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几 何意义。 程内容： 选修课程数学2-2 包含导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复 数的引入，全书共约35 个课时，其 程内容包括： 第一章 导数及其应用 17 课时 1.1 变化率与导数 2 课时 1.2 导数的计算 3 课时 1.3 导数在研究函数问题中的应用 2 课时 1.4 生活中的优化问题举例 1 课时 1.5 定积分的概念 2 课时 1.6 定积分基本定理 3 课时