统计学第八章时间序列分析.ppt

第8章 时间数列分析 第一节 时间数列的基本问题 第二节 时间数列的水平分析 第三节 时间数列的速度分析 第四节 长期趋势的测定 第五节 季节变动的测定 第六节 循环变动的测定 第一节 时间数列的基本问题 一、时间数列的含义及其类型 二、时间数列的种类 三、时间数列的影响要素 四、时间数列的编制原则 第二节 时间数列的水平分析 一、发展水平指标 二、平均发展水平指标 三、增长量指标 四、平均增长量指标 第三节 时间数列的速度分析 一、发展速度指标 二、增长速度指标 三、平均发展速度指标 四、平均增长速度 两种方法的比较: 第四节 长期趋势的测定 一、移动平均法 二、数学模型法 课练 解：（1）设直线趋势方程为： 第五节 季节变动的测定 一、按月平均法 二、趋势剔除法 第六节 循环变动的测定 一、对年度资料的循环变动测定 二、对月度（季度）资料测定循环变动 计算公式的推导 由基本要求有，各期推算水平分别为 各期定基发展速度之和 （该一元n次方程的正根即为平均发展速度） 例 某公司2005年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。 解： 几何平均法研究的侧重点是最末水平； 方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。 案例： 某地区“十一五”期间粮食产量资料见下表： 时间 2005 2006 2007 2008 2009 2010 粮食产量（万吨） 20 22 25 30 32 36 计算“十一五”期间该地区粮食产量的平均发展速度和平均增长速度。 长期趋势是时间数列变动影响因素中最基本、最常见的因素。测定长期的目的在于从起伏激宕的序列过程中归纳总结出现象变化的基本走势。采用一定的方法对时间数列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环变动、不规则变动等因素的影响，就可以凸现其基本趋势或长期趋势。 长期趋势的测定方法： 随手描绘法 、时距扩大法 、移动平均法 、数学模型法 。下面仅就移动平均法与数学模型法进行介绍。 移动平均法是通过对时间数列计算移动平均的方式，消除数列中隐藏的季节变动、循环变动和不规则变动的影响，进而反映长期趋势的方法。它的操作思路是，对原有时间数列的数据逐项递推移动（如k项数据移动），计算一系列的序时平均数，并以这些移动平均数作为对应时期的趋势值。 移动平均法 移动平均法 移动平均法的步骤： ⒈确定移动时距 一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。 ⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列 奇数项移动平均: 原数列 移动平均 新数列 偶数项移动平均: 原数列 移动平均 移正平均 移动平均法的特点 移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强； 由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，n为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；n为偶数时，首尾各少 项； 局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。 原数列 三项移动平均 五项移动平均 四项移动平均 移动平均法的关键是移动项数。应用时，还需要注意以下一些特点： （1）移动平均的项数越多，对数列修匀的作用也越大。 （2）移动平均的项数可以是奇数，也可以是偶数，如果为奇数项移动平均，则移动一次就可以得出趋势值，如果移动项数是偶数， 则需进行校正，再做一次项数相同的移动平均。 （3）如何确定移动平均的项数应视具体情形而定，一般当时间数列的数值存在自然周期的，移动项数应与其自然周期相一致。 移动平均法的特点 移动平均法的主要缺点是，会损失时间数列的项数，而且移动项数越多损失的趋势值也越多。为此，有人专门研究“首尾缺失趋势值”的填补技术。 如果每次都直接计算移动平均值，则会让计算工作变得十分繁琐。其实，移动平均法也可以通过下面的方式加以简化 。 由于移动平均法不能得到实际的方程式，因而无法作为预测的常用工具。 数学模型法测定长期趋势最广泛适用的方法，是采用适当的数学模型（函数）给动态数列拟合一个方程式，并据此计算各期的趋势值。模型可以有线性的，也可以有非线性模型，但前者是基础。模型参数可以是通过确定若干个“点”来求解，也可以基于某一最优化目标函数求解，前者通常根据方程待定参数多少把时间数列划分为相应“段”，求出每一段的“重心”位置坐标（即“平均点”），要求所拟合的方程经过这些点，解相应的联立方程组即可确定参数值，后者通常采用“误差平