2015-2016学年1.1.1《任意角》(第2课时)课件.ppt

* * * * 1.1 任意角 第二课时 本课时通过实际问题中遇到的角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，将角的概念进行推广.并引出象限角，终边相同的角等重要概念，这些在三角函数的学习起着非常重要的作用，特别是象限角和终边相同的角对于以后诱导公式的推导和掌握，三角函数概念的学习起到至关重要的作用，因此本课时切记不可以草草了事。 （1）推广角的概念、引入大于角和负角； （2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念； （4）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念； 1.任意角的概念 2.象限角 注：角的概念推广后，角的大小可以任意取值. 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义. 注3： 一般地，所有与角 终边相同的角，连同角 在内所构成的集合S可以表示为： 即任一与 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和. 3.终边相同的角 思考1：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？ 思考1：终边在x轴非负半轴、非正半轴，y轴非负半轴、非正半轴上的角分别如何表示？ x轴非负半轴： α = k·360° ，k∈Z ； x轴非正半轴： α = 180°＋k·360°，k∈Z y轴非负半轴： α = 90° ＋k·360° ，k∈Z ； y轴非正半轴： α = 270°＋k·360°，k∈Z . 知识迁移1：终边在射线上的角如何表示？ 思考2：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？ 思考2：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？ 终边在x轴上:S={α | α =k·180°,k∈Z}； 终边在y轴上:S={α | α =90°＋k·180°,k∈Z}. 知识迁移2：终边在直线上的角如何表示？ 知识迁移3：终边在坐标轴上的角如何表示？ A 课堂练习 B B 解： 思考3：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？ 第一象限角： S={α |k·360° α 90°＋k·360°,k∈Z}; 第二象限角: S={α |90°＋k·360°α 180°＋k·360°,k∈Z}; 第三象限角: S={α |180°＋k·360°α 270°+k·360°,k∈Z}; 第四象限角: S={α |－90°＋k·360° α k·360°,k∈Z}. 例4.如果 是第三象限角,那么2 角终边的位置如 何? 是哪个象限的角? 解: 利用上述方法判断,可得如下结论: x y o 1 2 3 4 1 2 3 4 o x y x y o 知识迁移4：终边在某个区域上的角如何表示？ 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630° 2、－1120°角所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360° B D D 4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 B C C 7、已知α , β角的终边相同，那么α-β的 终边在（ ） A . x轴的非负半轴上 B. y轴的非负半轴上 C. x轴的非正半轴上 D. y轴的非正半轴上 A 8、已知角2α的终边在x轴的下方，那么α是( ) A.第一象限角 B.第二或四象限角 C.第一或三象限角 D.第一或四象限角 B 9、若α是第二象限角，则180o－α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 10、与 － 457o角的终边相同的角的集合为（ ） A C 30° X o y 45° 11、如图，终边落在阴影部分的角的集合是（ ） C 12、若集合