Dimensional analysis：量纲分析.ppt

根据隐函数存在定理可得： 。 在此g无法确定，量纲分析法只能给出温度函数依赖于其他参数的关系，具体的形式不能给出。因为这些函数是无量纲的，实际中有时可以通过实验数据进行模拟检验。 另一方面，该问题也可用热传导方程求解，得： 注意： 1、基本量纲的选取方法不是唯一的。 2、量纲分析法虽然可以得到一些重要的结 果，但有很大的局限性，主要是用于对实际 问题的定性描述。 该例题是考察一个质量集中于距离支点l的质点上的无阻尼单摆，其运动为某周期t的左右摆动，现希望分析t与其他变量之间的关系。 t的系数必须用其他方法确定，可以证明，它可以用椭圆积分来表示。当角度很小时，系数近似为2pi. * Mile per hour Dimensional analysis is a method for helping determine how the selected variables are related and for reducing significantly the amount of the experimental data that must be collected. DA provides qualitative information about the model. Unit??? mph m/s ----------v(t) Dimensional Analysis 量纲是物理学中的一个重要问题。它可以定性地表示出物理量与基本量之间的关系； 可以有效地应用它进行单位换算；可以用它来检查物理公式的正确与否；还可以通过它来推知某些物理规律。 一、单位与量纲 1、单位 数学建模的目的是解决实际问题，而实际问题中的量都有 相应的单位。数学中纯粹的数在实际问题中不具有明确的含义。 如在实际问题中谈某个长度量，在关注其数值的同时还必须关 注其单位，否则，我们便没有把这个量完全弄清楚。但实际问 题中的诸多量并非全是相互独立的，其中一些量能起到基本量 的作用，其它量是这些基本量的符合某种规律的组合，如速度 是长度与时间这两个基本量的一种规定的组合。 如果规定了基本量的单位，其它量的单位也随之确定。 量纲 是物理量的单位种类，又称因次，如长度、宽度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同单位来度量，但它们属于同一单位，即属于同一单位量纲(长度量纲），用L表示。 定义：一组物理量，若彼此相互独立，且其它物理量均是这些物理量的合乎某种规律的组合，则称这些物理量为基本物理量。 2、基本物理量 导出量：由基本量通过自然规律导出的量。例如： 速度、加速度、力、… 类似于向量空间中的基的概念，一方面基中的向量线性无关（独立）；一方面向量空间中的任何向量均可由其线性表示（导出量）。 定义：一物理量与基本物理量之间的规定关系，称为该量的量纲。这种规定关系常以基本物理量的幂指乘积形式表示，因此也称为量纲积。即任一物理量Q的量纲皆可表示成 [Q]=LαM βTγIδΘεJζNη 其中，L，M，T，I，Θ，J，N是基本物理量的量纲； 称量纲指数均为0的物理量为无量纲量。 基本物理量 名称 量纲 单位 符号 长度 L 米 m 质量 M 千克 kg 时间 T 秒 s 电流强度 I 安培 A 温度 Θ 开尔文 K 光强 J 坎德拉 cd 物质的量 N 摩尔 mol α, β, γ, δ, ε, ζ, η称为量纲指数。 基本量 导出量 一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量）和其他物理量（导出量），后者可由前者通过某种关系得到，前者互为独立的物理量。基本量个数取基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内，这就是选取基本量的原则。 如?、v 、l可以构成一组基本量，包含了[L] 、[M] 、[T]这三个基本量纲，而a 、v 、l就不能构成基本量，因为不包含基本量纲M。 物理量的量纲 长度 l 的量纲记 L=[l] 质量 m的量纲记 M=[m] 时间 t 的量纲记 T=[t] 动力学中基本量纲 L, M, T 速度 v 的量纲 [v]=LT-1 导出量纲 加速度 a 的量纲 [a]=LT-2 力 f 的量纲 [f]=LMT-2 引力常数 k 的量纲 [k