弹簧题目及答案.doc

八、竖直弹簧 1、如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。 （1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小。 （2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？ （3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？ 解：（1）设物体A碰前速度为v1，对物体A从H0高度处自由下落，由机械能守恒定律得： v1=。………………………………………………2分 设A、B碰撞后共同速度为v2，则由动量守恒定律得： Mv1=2Mv2，………………………………………………3分 v2=。………………………………………………2分 （2）当A、B达到最大速度时，A、B所受合外力为零，设此时弹力为F，对A、B由平衡条件得，F=2Mg。…………………………………………………………………2分 设地面对C的支持力为N，对ABC整体，因加速度为零，所以N=3Mg。……3分 由牛顿第三定律得C对地面的压力大小为N′=3Mg。………………………………2分 （3）设物体A从距B的高度H处自由落下，根据（1）的结果，A、B碰撞后共同速度 V2＝。…………………………………………1分 当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为X＝Mg/k。 根据对称性，当A、B一起上升到弹簧伸长为X时弹簧的势能与A、B碰撞后瞬间的势能相等。则对A、B一起运动到C刚好离开地面的过程中，由机械能守恒得： ，………………………………2分 联立以上方程解得：。…………………………………………………1分 2、如图9所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为E。这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。求当物体A从距B多大的高度自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面？ 解：设物体A从距B的高度H处自由落下，A与B碰撞前的速度为v1，由机械能守恒定律得 v1=。 设A、B碰撞后共同速度为v2，则由动量守恒定律得： Mv1＝2Mv2， 解得： v2＝。 当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为E。当弹簧恢复原长时A、B分离，设此时A、B的速度为v3，则对A、B一起运动的过程中，由机械能守恒得： , 从A、B分离后到物体C刚好离开地面的过程中，物体B和弹簧组成的系统机械能守恒，即 。 联立以上方程解得：。 3．（20分）如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落。C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为g。求： （1）A与C一起开始向下运动时的速度大小； （2）A与C一起运动的最大加速度大小； （3）弹簧的劲度系数。（提示：弹簧的弹性势能 只由弹簧劲度系数和形变量大小决定。） 解：（1） 设小物体C从静止开始运动到A点时速度为，由机械能守恒定律 　　　　　　　　　　　　　　　（2分） 　　　设C与A碰撞粘在一起时速度为，由动量守恒定律 　　　　　　（3分） 　　　求出　　　　 （1分） （2） A与C一起将在竖直方向作简谐运动。当A与C运动　　　　　 到最高点时，回复力最大，加速度最大。 A、C受力图，B受力图如右图　　　　（2分） B受力平衡有　　　F = mg （1分） 对A、C应用牛顿第二定律　 F + 2mg = 2ma （2分） 　求出　　　　　　　a = 1.5g （1分） （3） 设弹簧的劲度系数为k 开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x 对A有　　　　　　　　　（1分） 当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为△x′ 对B有　　　　　　　　　（1分） 由以上两式得　　　　　 　（1分） 因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：E弹＝E弹′ 对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律 E弹＋＋ E弹′ （3分） 解得　　　　　　　　　 　 （2分） 4、如图所示，一轻质弹簧竖直固