2015初中数学专题五_方案设计问题.ppt

专题五 方案设计问题 　　方案设计问题涉及面较广，内容比较丰富，题型变化较多，不仅有方程、不等式、函数，还有几何图形的设计等.方案设计型题是通过设置一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的知识和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优.它包括与方程、不等式有关的方案设计、与函数有关的方案设计和与几何图形有关的方案设计. 　　方案设计问题常见类型： 　　1.解决与方程、不等式有关的方案设计题目，通常利用方程或不等式求出符合题意的方案； 　　2.与函数有关的方案设计一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，通常用函数的性质进行分析； 　　3.与几何图形有关的方案设计，一般是利用几何图形的性质，设计出符合某种要求和特点的图案. 方程、不等式方案设计 【技法点拨】 方程、不等式方案设计的主要步骤 (1)利用方程、不等式建立相应的数学模型； (2)列出方程(组)或不等式(组)； (3)通过解方程(组)或不等式(组)，确定未知数的值； (4)确定方案. 【例1】(2012·广安中考)某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑.经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3 000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元. (1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ (2)根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的资金不超过2 700 000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍.该校有哪几种购买方案？ (3)上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？ 【思路点拨】 (3)根据(2)中的方案算出每个方案的费用，求出结果. 【自主解答】(1)设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑 需要y元，由题意得： 　　　　　　　　解得 答：购买1块电子白板需要15 000元，一台笔记本电脑需要 4 000元． (2)设购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396-a)台,由题意得; 解得： ∵a为正整数， ∴a=99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台． 因此该校有三种购买方案： 方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块； 方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块； 方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块． (3)购买笔记本电脑和电子白板的总费用为： 方案一：295×4 000+101×15 000=2 695 000(元) 方案二：296×4 000+100×15 000=2 684 000(元) 方案三：297×4 000+99×15 000=2 673 000(元) 因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2 673 000元． 【对点训练】 1.(2012·资阳中考)为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20∶1，购买电脑的资金不低于16 000元，但不超过24 000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2 000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．(课桌凳和办公桌椅均成套购进) (1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ (2)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案． 【解析】(1)设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元和 y元，得 解得， ∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元和200元. (2)设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有 解得， ∵m为整数，∴m=22,23,24，有三种购买方案. 2.(2011·湛江中考)某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： (1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 3 1 利润(万元/件) 5 2 成本(万元/件) B种产品 A种产品 【解析】(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品(10-x)件，则 x×1+(10-x)×3=14，解得x=8， 所以应生产A种产品8件，B种产品2件. (2)设应生产A种产品x件，则生产B种产品(10-x)件，由题意有 解得2≤x＜8； 所以可以采用的方案： A种产品2件，B种产品8件； A种产品3件，B种产品7件； A种产品4件，B种产品6件； A种