数学我们能够对你说些什么.PDF

第 21 卷 ,第 1 期 　　　　　　　　　　　科 学 技 术 与 辩 证 法 Vol. 21 　No. 1 2004 年 2 月 　　 　　　　　　　　Science , Technology and Dialectics 　　　　　　　　　　Feb. ,2004 数学 :我们能够对你说些什么 ? 1 2 郝宁湘 ,郭贵春 ( 1. 山西大学科技哲学研究中心 ,山西 太原 030006 ;湛江师范学院政法系 ,广东 湛江 524048 ; 2. 山西大学科技哲学研究中心 ,山西 太原 030006) 摘 　要 : 文章以“数学是什么 ?”这一中心问题为主线 ,阐述了我们能够对它说些什么和不能说什么 ,并给出了 我们对数学本质、特征的认识。 关键词 : 数学 ;数学本体论 ;数学真理观 ;数学有效性 ( ) 中图分类号:N031 ;N02 　　　文献标识码 :A 　　　文章编号 :1003 - 5680 2004 01 - 0030 - 05 如我国数学家徐利治教授就持此观点 ,当今一大批美国数学 一 　引言 :数学是什么 ? 家也持此观点。这两种观点 ,较之恩格斯那时的定义 ,无疑 数学是什么 ? 这是一个让许多人思索了许久、困惑了许 是大大进步了 ,这已是大家的共识。关于这两个定义 ,在目 久的问题。罗素不是说过这么一句初读起来让人难以理解 前来看 ,对于纯粹的数学家也许已经足够或满意了。但要从 的话吗 ? “数学是这样一门学科,我们永远不知道它说的是 哲学的角度来反思 ,我觉得尚有值得探究的问题。至于说数 什么 ,也不知道它说的是否正确。” 学研究的对象到底是量的关系 ,还是秩序、结构 ,或者所谓模 可以直言 ,我国学人最初接触“数学是什么 ?”这个问题 式 ,这不是一个主要问题 ———它更多的是一个数学性问题而 时 ,大都很自然地接受了恩格斯在 19 世纪对数学本质的这 不是哲学性问题。这只要静观一下现代数学本身就可回答。 ( ) 样一个论述 :数学是关于现实世界数量关系和空间形式的科 我们真正关注的问题是 :这个模式 或结构、量 是谁的模式 学。然而随着人们对 19 世纪之后的现代数学和哲学有了更 ———现实世界的还是抽象世界或可能世界的 ? 如果说是现 多更深的认识之后 ,原有的观念开始动摇 ,甚至瓦解了。 实世界的 ,那么怎样判定 ? 有一个现实有效或可操作的判定 19 世纪中后期以来 ,数学家对数学本身的兴趣空前高 标准和方法吗 ? 要知道 ,数学是数学家心智的产物 ,没有数 涨 ,他们除了现实世界的材料与经验外 ,更多地关注了数学 学家就没有数学。怎样能判定由人的心智创造的概念性或 内部的需要和听从自己悟性的引导。非欧几何、四元数理 理念性的模式就一定会与客观现实相符合呢 ? 如果说它不 论、抽象代数等等都是数学内部需要的产物和人们悟性 ——— 是现实世界的 ,那么它又与现实世界有着怎样的关系呢 ? 其 智慧的结晶。集合论的创始者康托尔就在 19 世纪