断裂现象中之统计物理.PDF

斷裂現象中之統計物理 梁鈞泰 中央研究院物理研究所 email:leungkt@phys.sinica.edu.tw 支配，但應力場同時又被裂隙的存在所影響，因此 一、前言 兩者總是維持著某種互為因果的關係。我們考慮一 在自然界中，材料的斷裂是一個十分普遍的現 塊中間被挖了一個橢圓形空洞，由均勻材料組成的 象。由於經常造成經濟上和生命的損失，故長久以 薄板。若在板塊的上下沿外加拉伸應力(tensile stress) 來深受各界如材料工程、地質學家，以致建築師等 σ，則可以証明應力的最大值將出現在橢圓長軸方向 的重視。另一方面 ，由於斷裂本身是一個複雜 、非 的邊沿，其值為σ =σ(1+2√(a/ρ))[3] ，其中a 是長軸 ma x 線性、非平衡的動態過程，有豐富的物理規律蘊藏 的長度，ρ 是該邊沿的曲率半徑 。因此假使空洞的 其中，所以近幾年吸引了不少從事非線性及統計物 形狀變得細長，正如一般裂隙的形狀時(見圖一) ，a/ρ 理的研究工作者的關注[1] 。大家在日常生活中總有 變得很大，σ 即遠大於遠方的 σ 。倘若 σ 超越 ma x ma x 在周遭的環境中(如路面、牆壁、人造的器皿等)看見 材料的強度(strength) ，該裂隙將延伸而最終造成板 [2] 各式各樣的裂痕 ，也許曾對其形態、結構、大小 塊的斷裂。由此可見，既長且細的裂隙最「危險」。 的多樣化產生好奇 。我們正是基於這種好奇心 ，始 Griffith 遠在 1920 年代就發現並推論當裂隙超過一 [4] 於幾年前以非線性物理的觀點，結合統計物理的方 特徵長度時即變得不隱定 。這是因為裂隙的延伸 法，分別以解析法 、數值模擬及簡單的實驗，針對 一方面以正比於a 的方式損耗能量(S) ，另一方面以 2 材料的裂痕圖案之形成機制作了一系列的研究 。本 正比於a 的方式獲取材料中的彈性勢能(U) ，所以a 文將以其中的物理為焦點，簡略地介紹若干有關斷 小時，能量損耗較重要，使得裂隙隱定而不增長﹔ 裂現象中的幾個問題。 但當a 超過臨界長度a 時則獲取的能量大於損耗， c 2 裂隙變得不隱定(見圖二)