波函数及薛定谔方程习题解.pdf

第二章 波函数与薛定谔方程习题解 门福殿教授著《量子力学》 第二章 波函数与薛定谔方程 ⎧ −λx Axe (x 0) 1、一维运动的粒子处在ψ(x ) ⎨ 的状态，其中λ0 ，求： ⎩0 (x ≤0) （1）将此波函数归一化；（2 ）粒子坐标的概率分布函数；（3 ）在何处找到粒子的概率最大。 ∞ ∞ 解：（1）由归一化条件： 2 2 2 −2λx ∫0 |ψ(x ) | dx ∫0 | A | x e dx 1 2 2 ∞ ∞ 2 4λx +4λx +2 2 | A | 有 2 2 −2λx 2 2 −2λx − λx ∞ ∫0 | A | x e dx | A | ∫0 x e dx =−| A | 8λ3 e |0 4λ3 2 | A | 3 ∞ n −ax n ! 即： 1，因此A 2 λ 2λ λ x e dx 4λ3 ∫0 an+1 ⎧ −λx 2λ λxe (x 0) ⎪ 归一化的波函数为：ψ(x ) ⎨ ⎪⎩0 (x ≤0) ⎧ 3 2 −2λx 2 4λ x e (x 0) （2 ）粒子坐标的概率分布函数为：w(x) |ψ(x) | ⎨ ⎩ 0 (x ≤0) d w(x) 3 −2λx 2 −2λx （3 ）由 λ =− λ ， 4 (2xe 2 x e ) 0 dx 有：x1 0, x 2 ∞, x3 1/ λ，据题意取x3 1/λ。 1 2 2 1 1 2 2